Question

15．已知如圖，點(diǎn)B、F、C、E、在一條直線上，AB⊥AC，DE⊥DF，AC=DF，BF=CE．求證：AB∥DE．

Answer 1

分析 求出BC=EF，∠A=∠D=90°，根據(jù)HL推出Rt△BAC≌Rt△EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠E，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 證明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
∵AB⊥AC，DE⊥DF，
∴∠A=∠D=90°，
在Rt△BAC和Rt△EDF中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL），
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，能推出△BAC和△EDF全等是解此題的關(guān)鍵．