Question

5．認(rèn)真閱讀以下材料，并解答問題：
材料：（1）配方：利用完全平方公式，把二次三項式寫成（a-k）²+h的形式．
例：x²-2x=x²-2•1•x+1²-1²=（x-1）²-1
（2）利用配方法解方程ax²+bx+c=0（a≠0）
問題：（1）把多項式直接寫成（a-k）²+h的形式：x²-6x-3=（x-3）²-12
（2）用配方法解方程：x²+6x+8=0．

Answer 1

分析 材料：（2）把二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊配成完全平方的形式，如果右邊的式子為非負(fù)數(shù)，就可以兩邊直接開平方求出方程的根．
問題：（1）根據(jù)配方法的步驟，直接配方即可；
（2）先移項，再進(jìn)行配方，然后進(jìn)行計算即可．

解答 解：∵a≠0，
∴兩邊同時除以a得：x²+$\frac{a}$x+$\frac{c}{a}$=0，
x²+$\frac{a}$x=-$\frac{c}{a}$，
x²+$\frac{a}$x+$\frac{^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{^{2}}{4{a}^{2}}$-$\frac{c}{a}$，
（x+$\frac{2a}$）²=$\frac{^{2}-4ac}{4{a}^{2}}$，
∵a≠0，
∴4a²＞0，
當(dāng)b²-4ac≥0時，兩邊直接開平方有：
x+$\frac{2a}$=±$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，
x=--$\frac{2a}$±$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，
∴x₁=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$；
當(dāng)b²-4ac＜0時，此方程無實數(shù)根．
問題：（1）x²-6x-3=x²-2•3x+3²-3²-3=（x-3）²-12，
故答案為（x-3）²-12；
（2）解方程：x²+6x+8=0．
x²+6x=-8
x²+6x+9=9-8
（x+3）²=1
∴x+3=±1，
∴x₁=-2，x₂=-4．

點評 此題考查了配方法的應(yīng)用，解題時要注意配方法的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值，若二次項系數(shù)為1，則常數(shù)項是一次項系數(shù)的一半的平方，若二次項系數(shù)不為1，則可先提取二次項系數(shù)，將其化為1后再計算．