【題目】如圖,ABC中,已知AB=AC,DAC上的一點(diǎn),CD=9,BC=15,BD=12

1)判斷BCD的形狀并證明你的結(jié)論.

2)求ABC的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(275

【解析】

1)利用勾股定理的逆定理即可直接證明BCD是直角三角形;
2)設(shè)AD=x,則AC=x+9,在直角ABD中,利用勾股定理即可列出方程,解方程,即可求解.

1)∵CD=9BD=12

CD2+BD2=81+144=225

BC=15

BC2=225

CD2+BD2=BC2

∴△BCD是直角三角形

2)設(shè)AD=x,則AC=x+9

AB=AC

AB=x+9

∵∠BDC=90°

∴∠ADB=90°

AB2=AD2+BD2

(x+9)2=x2+122

解得:x=

AC=+9=

SABC=ACBD==75

故答案為:75

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一名足球守門(mén)員練習(xí)折返跑,從球門(mén)線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10

(1)守門(mén)員最后是否回到了球門(mén)線的位置?

(2)在練習(xí)過(guò)程中,守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)最遠(yuǎn)距離是多少米?

(3)守門(mén)員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)軸上A,B,C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為ab,x,且AB到﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離都等于7,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),
1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示點(diǎn)A,B位置,a=     ,b=     ;

2)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示CB=    

3)若點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè),且CB=8,點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)AC=2AB且點(diǎn)AB的左側(cè)時(shí),求點(diǎn)A移動(dòng)的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)B,且兩直線交于點(diǎn)C.

(1)求k的值;

(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面,甲隊(duì)先清理路面,乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面.乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間,然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個(gè)工作過(guò)程中,甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為線段OA,乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE,如圖所示,從甲隊(duì)開(kāi)始工作時(shí)計(jì)時(shí).

(1)分別求線段BC、DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí),求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB5,AD3,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足SPABS矩形ABCD,則點(diǎn)PAB兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C0,﹣3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:善于思考的小明在解方程組時(shí),采用了一種整體代換的解法,解法如下:

解:將方程②8x+20y+2y=10,變形為24x+10y+2y=10③,把方程①代入③得,2×6+2y=10,則y=-1;把y=-1代入①得,x=4,所以方程組的解為:.

請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:

1)試用小明的整體代換的方法解方程組

2)已知x、yz,滿(mǎn)足試求z的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABCD,延長(zhǎng)邊AB到點(diǎn)E,使BEAB,連接DE、BDEC,設(shè)DEBC于點(diǎn)O,∠BOD2A,求證:四邊形BECD是矩形.

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