Question

某書(shū)店要經(jīng)營(yíng)一種新上市的中考復(fù)習(xí)資料，進(jìn)價(jià)為每本20元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y與單價(jià)x元/本之間滿(mǎn)足下表：

單價(jià)x/（元/本）	…	25	30	35	40	…
銷(xiāo)售量y/本	…	250	200	150	100	…

（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出y（本）與x（元/本）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫(xiě)出書(shū)店銷(xiāo)售這種中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，每天所得的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/本）之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)=每本資料的利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量），并求出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，該書(shū)店每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大；
（3）若該書(shū)店每天要獲得2000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，并把中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料盡快銷(xiāo)售出去，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少元/本？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)=每本資料的利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求出答案即可；
（3）利用（2）的函數(shù)解析式建立方程求得答案即可．

解答：解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，
代入（25，250）、（30，200）得

25k+b=250 30k+b=200

，
解得：

k=-10 b=500

．
所以y（本）與x（元/本）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-10x+500；
（2）w=（-10x+500）（x-20）=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，該書(shū)店每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大為2250元；
（3））-10x²+700x-10000=2000，
解得：x₁=30，x₂=40，
因?yàn)殇N(xiāo)售單價(jià)越高，銷(xiāo)售量越少，為盡快銷(xiāo)售出去，應(yīng)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為30元/本．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問(wèn)題等知識(shí)，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．