【題目】劉徵是我國古代最杰出的數(shù)學家之一,他在《九算術圓田術)中用“割圓術”證明了圓面積的精確公式,并給出了計算圓周率的科學方法(注:圓周率=圓的周長與該圓直徑的比值)“割圓術”就是以“圓內接正多邊形的面積”,來無限逼近“圓面積”,劉徽形容他的“割圓術”說:割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣.劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的,易知圓的內接正六邊形可分為六個全等的正三角形,每個三角形的邊長均為圓的半徑R.此時圓內接正六邊形的周長為6R,如果將圓內接正六邊形的周長等同于圓的周長,可得圓周率為3.當正十二邊形內接于圓時,如果按照上述方法計算,可得圓周率為_____.(參考數(shù)據(jù):sinl5°=0.26)

【答案】3.12

【解析】

連接OA1、OA2,根據(jù)正十二邊形的性質得到∠A1OA2=30°,△A1OA2是等腰三角形,作OMA1A2M,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出∠A1OM=15°,A1A2=2A1M.設圓的半徑R,解直角△A1OM,求出A1M,進而得到正十二邊形的周長L,那么圓周率π≈

如圖,設半徑為R的圓內接正十二邊形的周長為L

連接OA1、OA2,

∵十二邊形A1A2A12是正十二邊形,

∴∠A1OA2=30°.

OMA1A2M,又OA1OA2,

∴∠A1OM=15°,A1A2=2A1M

在直角△A1OM中,A1MOA1sin∠A1OM=0.26R,

A1A2=2A1M=0.52R,

L=12A1A2=6.24R,

∴圓周率π≈=3.12.

故答案為3.12.

練習冊系列答案
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【題目】閱讀理解:在平面直角坐標系中,任意兩點之間的位置關系有以下三種情形;

①如果軸,則,

②如果軸,則,

③如果軸、軸均不平行,如圖,過點作與軸的平行線與過點作與軸的平行線相交于點,則點坐標為,由①得;由②得;根據(jù)勾股定理可得平面直角坐標系中任意兩點的距離公式

1)若點坐標為,點坐標為________;

2)若點坐標為,點坐標為,點軸上的動點,直接寫出最小值=_______;

3)已知根據(jù)數(shù)形結合,求出的最小值?的最大值?

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1)收集數(shù)據(jù):學生會計劃調查學生喜歡的活動主題情況,下面抽樣調查的對象選擇合理的是______.(填序號)

①選擇七年級3班、4班、5班學生作為調查對象

②選擇學校旅游攝影社團的學生作為調查對象

③選擇各班學號為6的倍數(shù)的學生作為調查對象

2)整理、描述數(shù)據(jù):通過調査后,學生會同學繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請把統(tǒng)計圖補充完整

某校七年級學生喜歡的活動主題條形統(tǒng)計圖某校七年級學生喜歡的活動主題扇形統(tǒng)計圖

3)分析數(shù)據(jù)、推斷結論:請你根據(jù)上述調查結果向學校推薦本次活動的主題,你的推薦是______(填A-D的字母代號),估算全年級大約有多少名學生喜歡這個主題活動

4)若在5名學生會干部(32女)中,隨機選取2名同學擔任活動的組長和副組長,求抽出的兩名同學恰好是11女的概率.

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【題目】某同學進行社會調查,隨機抽查了某個小區(qū)的200戶家庭的年收入,并繪制成統(tǒng)計圖(如圖).請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答:

1)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是_____

2)這200戶家庭的平均年收入為_____萬元;

3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中,_____更能反映這個小區(qū)家庭的年收入水平.

4)如果該小區(qū)有1200戶住戶,請你根據(jù)抽樣調查的結果估計該小區(qū)有_____戶家庭的年收入低于1.3萬元?

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:

abc>0;

b2﹣4ac>0;

9a﹣3b+c=0;

④若點(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;

5a﹣2b+c<0.

其中正確的個數(shù)有(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖,在矩形邊上取一點沿折疊,頂點正好落在邊的中點上,

1)直接寫出的值和的度數(shù);

2)求證:直線是以為直徑的的切線;

3)連接于點的邊上的高.

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1)在左側作線段,在的右側作線段(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)

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(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2

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