【題目】如圖,等腰ABC中,底邊BC長為8,腰長為6,點(diǎn)DBC邊上一點(diǎn),過點(diǎn)BAC的平行線與過AB、D三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)E,連接DE,則DE的最小值是___

【答案】2

【解析】

如圖,連接AEADOE,OD,作AJBCJ,OKDEK.首先證明∠EOD2C=定值,推出⊙O的半徑最小時(shí),DE的值最小,推出當(dāng)AB是直徑時(shí),DE的值最小.

如圖,連接AEAD,OEOD,作AJ⊥BCJ,OK⊥DEK

∵BE∥AC,

∴∠EBC+∠C180°,

∵∠EBC+∠EAD180°,

∴∠EAD∠C,

∵∠EOD2∠EAD

∴∠EOD2∠C=定值,

∴⊙O的半徑最小時(shí),DE的值最小,

當(dāng)AB⊙O的直徑時(shí),DE的值最小,

∵ABAC6AJ⊥BC,

∴BJCJ4,

∴AJ2

∵OK⊥DE,

∴EKDK,

∵AB6

∴OEOD3,

∵∠EOK∠DOK∠C,

∴sin∠EOKsin∠C,

∴EK,

∴DE2,

∴DE的最小值為2

故答案為2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12.點(diǎn)D在直線CB上,以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G,

(1)如圖,點(diǎn)D在線段CB上,四邊形ACDE是正方形.

①若點(diǎn)G為DE的中點(diǎn),求FG的長.

②若DG=GF,求BC的長.

(2)已知BC=9,是否存在點(diǎn)D,使得△DFG是等腰三角形?若存在,求該三角形的腰長;若不存在,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣一道習(xí)題:如圖1,已知OAOB是⊙O的半徑,并且OAOB,POA上任一點(diǎn)(不與O、A重合),BP的延長線交⊙OQ,過Q點(diǎn)作⊙O的切線交OA的延長線于R.

1)證明:RP=RQ;

2)請?zhí)骄肯铝凶兓?/span>

A變化一:交換題設(shè)與結(jié)論.已知:如圖1,OAOB是⊙O的半徑,并且OAOBPOA上任一點(diǎn)(不與O、A重合),BP的延長線交⊙OQ,ROA的延長線上一點(diǎn),且RP=RQ.證明:RQ為⊙O的切線.

  

B、變化二:運(yùn)動探求. ①如圖2,若OA向上平移,變化一中結(jié)論還成立嗎?(只交待判斷) 答:_________.

②如圖3,如果POA的延長線上時(shí),BP交⊙OQ,過點(diǎn)Q作⊙O的切線交OA的延長線于R,原題中的結(jié)論還成立嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn),拋物線過A、B兩點(diǎn)。(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N。求當(dāng)t 取何值時(shí),MN有最大值?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):

自相似圖形,定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EGHF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

1)圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中,每個(gè)正方形與原正方形的相似比為______;

2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB90°,AC4BC3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是自相似圖形,他的思路是:過點(diǎn)CCDAB于點(diǎn)D,則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.則△ACD與△ABC的相似比為_____;則△BCD與△ABC的相似比為_____;

3)現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形,其中長ADa,寬ABbab).

①如圖31,若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a_____(用含b的式子表示):

②如圖32,若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a______(用含n,b的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙OABAC),ADBC于點(diǎn)DBEAC于點(diǎn)E,AD、AE交于點(diǎn)F

1)如圖1,若⊙O直徑為10,AC8,求BF的長;

2)如圖2,連接OA,若OAFA,ACBF,求∠OAD的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實(shí)數(shù))l<x<3的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是( )

A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角些標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),C20),與y軸交于點(diǎn)B,其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若Py軸上的一個(gè)動點(diǎn),連接PD,求PB+PD的最小值;

3Mx,t)為拋物線對稱軸上一個(gè)動點(diǎn),若平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得以A、B、MN為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,則這樣的點(diǎn)N共有   個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),C0,3.

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)在圖中,畫出二次函數(shù)的圖象;

3)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)y≤0時(shí),x的取值范圍.

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