如圖，已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+4x+c的圖象經過坐標原點，并且與函數(shù)y=
1
2
x的圖象交于O、A兩點．
（1）求c的值；
（2）求A點的坐標；
（3）若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點F，與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，求線段EF的最大長度．
（1）（0，0）代入y=-
1
2
x2+4x+c
解得：c=0．

（2）根據(jù)題意得到
y=-
1
2
x2+4x+c
y=
1
2
x
，
解得
x=7
y=
7
2
，
則A（7，
7
2
）．

（3）設此直線為x-a，則E（a，-
a2
2
+4a），F(xiàn)（a，
a
2
），
∴EF=-
1
2
a2+4a-
1
2
a=-
1
2
a2+
7
2
a
=-
1
2
（a-
7
2
）2+
49
8

∴當a=
7
2
時，EF最大長度為
49
8
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，斜坡PQ的坡度i=1：
3
，在坡面上點O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，頂端A處有一旋轉式噴頭向外噴水，水流在各個方向沿相同的拋物線落下，水流最高點M比點A高出1m，且在點A測得點M的仰角為30°，以O點為原點，OA所在直線為y軸，過O點垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標系．設水噴到斜坡上的最低點為B，最高點為C．
（1）寫出A點的坐標及直線PQ的解析式；
（2）求此拋物線AMC的解析式；
（3）求|xC-xB|；
（4）求B點與C點間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D在拋物線y=ax2+bx上，且y=ax2+bx的最大值是2，y=ax2+bx與x軸的正半軸的交點E的坐標是（2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若矩形的頂點均為動點，且矩形在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內，試探索：是否存在周長為3的矩形？若存在，求出此時B點的坐標；若不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點P的坐標為（1，-
4
3
3
），交x軸于A、B兩點，交y軸于點C（0，-
3
）．
（1）求拋物線的表達式．
（2）把△ABC繞AB的中點E旋轉180°，得到四邊形ADBC．判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由．
（3）試問在線段AC上是否存在一點F，使得△FBD的周長最�。咳舸嬖�，請寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+42交x軸與點A，交直線y=x于點B，拋物線y=ax2-2x+c分別交線段AB、OB于點C、D，點C和點D的橫坐標分別為16和4，點P在這條拋物線上．
（1）求點C、D的縱坐標．
（2）求a、c的值．
（3）若Q為線段OB上一點，且P、Q兩點的縱坐標都為5，求線段PQ的長．
（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點，PQ⊥x軸，設P、Q兩點之間的距離為d（d＞0），點Q的橫坐標為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系xOy中，點A在拋物線y=
2
3
3
x2+
3
3
上，過A作AB⊥x軸于點B，AD⊥y軸于點D，將矩形ABOD沿對角線BD折疊后得A的對應點為A′，重疊部分（陰影）為△BDC．
（1）求證：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A點的坐標是（1，m），求△BDC的面積；
（3）在（2）的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點A′是否落在已知的拋物線上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點（x，y）稱為整點，如果將二次函數(shù)y=x2+8x-
39
4
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內部及其邊界上的整點個數(shù)有______個．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某同學在探究二次函數(shù)圖象時，作直線y=m平行于x軸，交二次函數(shù)y=x2的圖象于A、B兩點，作AC、BD分別垂直于x軸，發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B兩點的坐標；
（2）如圖所示，將拋物線“y=x2”改為“y=x2-2x+2”，直線CD經過拋物線的頂點P與x軸平行，其它關系不變，求m的值及A、B兩點的坐標．
（3）如圖所示，將圖中的改為“y=ax2+bx+c（a＞0），其它關系不變，請直接寫出m的值及A、B兩點的坐標（用含有a、b、c的代數(shù)式表示）
[提示：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），對稱軸為x=-
b
2a
]．

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