已知：如圖，斜坡PQ的坡度i=1：
3
，在坡面上點(diǎn)O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，頂端A處有一旋轉(zhuǎn)式噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿相同的拋物線落下，水流最高點(diǎn)M比點(diǎn)A高出1m，且在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30°，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，過O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)水噴到斜坡上的最低點(diǎn)為B，最高點(diǎn)為C．
（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線PQ的解析式；
（2）求此拋物線AMC的解析式；
（3）求|xC-xB|；
（4）求B點(diǎn)與C點(diǎn)間的距離．
（1）過點(diǎn)C作CD⊥x軸一點(diǎn)D，
∵在坡面上點(diǎn)O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，1），
∵斜坡PQ的坡度i=1：
3
，
∴設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為：
3
3
x，
∴直線PQ的解析式為：y=
3
3
x；

（2）過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，作AF⊥MN于點(diǎn)F，連接AM，
∵水流最高點(diǎn)M比點(diǎn)A高出1m，且在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30°，
∴MF=1，MN=2，AM=2，則AF=
3
，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：（
3
，2），代入y=a（x-
3
） 2+2，
再將（0，1）代入上式得：
1=a（0-
3
） 2+2，
解得：a=-
1
3
，
此拋物線AMC的解析式為：y=-
1
3
（x-
3
） 2+2=-
1
3
x 2+
2
3
3
x+1；

（3）將直線PQ的解析式：y=
3
3
x，以及拋物線AMC的解析式：y=-
1
3
（x-
3
） 2+2=-
1
3
x 2+
2
3
3
x+1聯(lián)立：
3
3
x=-
1
3
x 2+
2
3
3
x+1，
整理得出：x 2-
3
x-3=0，
解得：x1=
3
+
15
2
，x2=
3
-
15
2
，
故C點(diǎn)橫坐標(biāo)為：
3
+
15
2
，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為：
3
-
15
2
，
∴|xC-xB|=
3
+
15
2
-
3
-
15
2
=
15
（m）；

（4）過點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，
∵斜坡PQ的坡度i=1：
3
，
∴tan∠CBH=
1
3
=
3
3
，
∴∠CBH=30°，
∵|xC-xB|=BH=
15
，
∴BC=
BH
cos30°
=
15
3
2
=2
5
（m）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y1=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1，且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線y1=ax2+bx+c和直線BC：y2=mx+n的解析式；
（2）當(dāng)y1•y2≥0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=
1
2
（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；
②a=1；
③當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4
④2AB=3AC．
其中正確結(jié)論是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2一g一•昆明）在平面直角坐標(biāo)系v，拋物線經(jīng)過O（一，一）、A（4，一）、E（九，-
2
九
九
）三點(diǎn)．
（g）求此拋物線的解析式；
（2）以O(shè)A的v點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作⊙M，在（g）v的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙M的切線l，且l與x軸的夾角為九一°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（注意：本題v的結(jié)果可保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，把△OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=
3
2
，把△OAB沿x軸的負(fù)方向平移2OA的長(zhǎng)度后得到△DCE．
（1）若過原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、E，求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在該拋物線上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)OP．若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、E為頂點(diǎn)的三角形相似，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M（-4，n）在該拋物線上，平移拋物線，記平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形M′B′CD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCO的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C在第一象限．
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）將?ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OC落在y軸的正半軸上，如圖②，得□DEFG（點(diǎn)D與點(diǎn)O重合）．FG與邊AB、x軸分別交于點(diǎn)Q、點(diǎn)P．設(shè)此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)平行四邊形重疊部分的面積為S0，求S0的值；
（3）若將（2）中得到的?DEFG沿x軸正方向平移，在移動(dòng)的過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0），?DEFG與?ABCO重疊部分的面積為S．寫出S與t（0＜t≤2）的函數(shù)關(guān)系式．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某隧道根據(jù)地質(zhì)結(jié)構(gòu)要求其橫截面要建成拋物線拱形，計(jì)劃路面水平寬度AB=12m，根據(jù)施工需要，選取AB的中點(diǎn)D為支撐點(diǎn)，搭一個(gè)正三角形支架ADC，C點(diǎn)在拋物線上（如圖所示），過C豎一根立柱CO⊥AB于O．
（1）求立柱CO的長(zhǎng)度；
（2）以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為橫坐標(biāo)軸，自己畫出平面直角坐標(biāo)系，寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)軸上的一個(gè)長(zhǎng)度單位為1m）；
（3）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線方程；
（4）請(qǐng)幫助施工技術(shù)員計(jì)算該拋物線拱形的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

大潤(rùn)發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個(gè)的文具盒．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示：
（1）求這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個(gè)文具盒定價(jià)是多少元時(shí)，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且與函數(shù)y=
1
2
x的圖象交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求c的值；
（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點(diǎn)F，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，求線段EF的最大長(zhǎng)度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案