【題目】已知直線

1)如下圖,點(diǎn)在直線的左側(cè),請(qǐng)寫(xiě)出,之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由:

2)如下圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),分別平分,,此時(shí)的度數(shù)為_________°

3)如下圖,當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí),分別平分,請(qǐng)直接寫(xiě)出的數(shù)量關(guān)系

4)如下圖,當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí),分別平分,,請(qǐng)直接寫(xiě)出的數(shù)量關(guān)系 ;

【答案】1)∠ABE+∠CDE=∠BED,理由見(jiàn)解析;(290;(3)∠BFDBED;(42BFD+∠BED360°

【解析】

1)首先作EFAB,根據(jù)直線ABCD,可得EFCD,所以∠ABE=∠1,∠CDE=∠2,據(jù)此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可.

2)作GFAB,根據(jù)∠ABD+∠CDB180°,分別平分,,得到∠BFD=∠BFG+∠DFG=ABF+∠CDF=(ABD+∠CDB)=90°;

3)首先根據(jù)BFDF分別平分∠ABE,∠CDE,推得∠ABF+∠CDF(∠ABE+∠CDE);然后由(1),可得∠BFD=∠ABF+∠CDF,∠BED=∠ABE+∠CDE,據(jù)此推得∠BFDBED

4)首先過(guò)點(diǎn)EEGCD,再根據(jù)ABCDEGCD,推得ABCDEG,所以∠ABE+∠BEG180°,∠CDE+∠DEG180°,據(jù)此推得∠ABE+∠CDE+∠BED360°;然后根據(jù)∠BFD=∠ABF+∠CDF,以及BFDF分別平分∠ABE,∠CDE,推得2BFD+∠BED360°即可.

1)∠ABE+∠CDE=∠BED

理由:如圖1,作EFAB

ABCD,

EFCD

∴∠ABE=∠1,∠CDE=∠2,

∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED

即∠ABE+∠CDE=∠BED

故答案為:∠ABE+∠CDE=∠BED;

2)如圖,作GFAB,

ABGFCD

∴∠ABD+∠CDB180°,∠BFG=ABF,∠DFG=CDF

分別平分,

∴∠BFD=∠BFG+∠DFG=ABF+∠CDF=ABD +CDB =(ABD+∠CDB)=90°,

故答案為:90;

3)∠BFDBED

理由:如圖

BFDF分別平分∠ABE,∠CDE,

∴∠ABFABE,∠CDFCDE

∴∠ABF+∠CDFABECDE(∠ABE+∠CDE),

由(1)可得∠BFD=∠ABF+∠CDF(∠ABE+∠CDE

又∠BED=∠ABE+∠CDE

∴∠BFDBED

42BFD+∠BED360°

理由:如圖3,過(guò)點(diǎn)EEGCD,

ABCD,EGCD

ABCDEG,

∴∠ABE+∠BEG180°,∠CDE+∠DEG180°

∴∠ABE+∠CDE+∠BED360°,

由(1)知,∠BFD=∠ABF+∠CDF,

又∵BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,

∴∠ABFABE,∠CDFCDE

∴∠BFD(∠ABE+∠CDE),

2BFD+∠BED360°

故答案為:2BFD+∠BED360°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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