【題目】如圖,等腰△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC=4,BC=8,則⊙O的半徑為___________.
【答案】5cm
【解析】
作AD⊥BC于D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=BC=4,再利用三角形外心的定義得到△ABC的外接圓的圓心在AD上,連結(jié)OB,設(shè)⊙O的半徑為r,利用勾股定理,在Rt△ABD中計算出AD=8,然后在Rt△OBD中得到42+(8-r)2=r2,再解關(guān)于r的方程即可;
解:
如圖1,作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴BD=CD=BC=4,
∴△ABC的外接圓的圓心在AD上,
連結(jié)OB,設(shè)⊙O的半徑為r,
在Rt△ABD中,∵AB=4,BD=4,
∴AD= =8,
在Rt△OBD中,OD=AD-OA=8-r,OB=r,BD=4,
∴42+(8-r)2=r2,解得r=5,
即△ABC的外接圓的半徑為5;
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4cm,點E、F同時從C點出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運動,到點A時停止運動.設(shè)運動時間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D在BC邊上,△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后與△ACE重合,如果∠ECB=100°,那么旋轉(zhuǎn)角的大小是_____°.
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【題目】如圖,點D、E分別在AC、BC上,如果測得CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m,DE=45m,求A、B兩地間的距離。
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB。
(1)若D為BC邊上一點,E為直線AC上一點,且∠ADE=∠AED.求證:∠BAD=2∠CDE;
(2)如圖,若D在BC的反向延長線上,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?證明你的結(jié)論.
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【題目】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即SSS,SAS,ASA,AAS)和直角三角形全等的判定方法(即HL)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究.
(初步思考)
我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后對∠B進行分類,可以分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.
(深入探究)
第一種情況:當∠B為銳角時,△ABC和△DEF不一定全等.
(1)如圖,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖中確定點D,使△DEF和△ABC不全等(不寫作法,保留作圖痕跡);
第二種情況:當∠B為直角時,△ABC≌△DEF.
(2)如圖,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)____,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第三種情況:當∠B為鈍角時,△ABC≌△DEF.
(3)如圖,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
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【題目】如圖,銳角△ABC 中,BC=12,BC 邊上的高 AD=8,矩形 EFGH 的邊 GH在 BC 上,其余兩點 E、F 分別在 AB、AC 上,且 EF 交 AD 于點 K
(1) 求 的值
(2) 設(shè) EH=x,矩形 EFGH 的面積為 S
① 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式
② 請直接寫出 S 的最大值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、D、E在一條直線上,BE與AC相交于點F,且
⑴求證:△ABC∽△ADE;
⑵求證:∠BAD=∠CAE;
⑶若∠BAD=18°,求∠EBC的度數(shù).
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