Question

如圖，AB是的直徑長為20cm，弦AC為12cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)題意可得出△ABC，△ABD是直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出BC，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出AD=BD，即可求出BD．

解答：解：∵⊙O直徑AB為20cm，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC為12cm，
∴BC=

AB2-AC2

=16cm．
∵∠ACB的平分線交⊙O于D，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴在Rt△ADB中，AD²+BD²=AB²，
∵AB=20cm，
∴AD=BD=

2

2

AB=10

2

cm．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，難度適中．