【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過兩點.

(1)求拋物線的表達式;

(2)拋物線在第一象限內(nèi)的部分記為圖象,如果過點的直線與圖象有唯一公共點,請結合圖象,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)將點坐標代入二次函數(shù)解析式即可求得;

(2)如圖,先求出直線解析式,從而知其與軸的交點,由圖象知過點的直線與軸交點在(含點,不含點)之間時,與圖象有唯一公共點,據(jù)此解答可得.

解:(1)兩點的坐標代入拋物線的表達式中,

得:,解得,

∴拋物線的表達式為;

(2)設拋物線軸交于點,則點的坐標為(0,3),

拋物線的頂點坐標為(1,4),

設直線解析式為,

將點代入,得:,

解得:

∴直線的表達式為,

∴與軸交于點,

∵直線平行于軸,

∴與軸交于點,

由圖象可知,當過點的直線與軸交點在(含點,不含點)之間時,與圖象有唯一公共點,

另外,直線與圖象也有唯一公共點,

但此時,

的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公園的人工湖邊上有一座假山,假山頂上有一豎起的建筑物CD,高為10米,數(shù)學小組為了測量假山的高度DE,在公園找了一水平地面,在A處測得建筑物點D(即山頂)的仰角為35°,沿水平方向前進20米到達B點,測得建筑物頂部C點的仰角為45°,求假山的高度DE.(結果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形OABC,A點的坐標為(5,0),對角線OB、AC相交于D點,雙曲線yx0)經(jīng)過D點,交BC的延長線于E點,交ABF點,連接OFACM,且OBAC40.有下列四個結論:①k8;②CE1;③AC+OB6;④SAFMSAOM13.其中正確的結論是( 。

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy直線y=2x+l與雙曲線y=的一個交點為Am,-3).

1求雙曲線的表達式

2過動點Pn,0)(n0且垂直于x軸的直線與直線y=2x+l和雙曲線y=的交點分別為B,C當點B位于點C上方時,直接寫出n的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質.

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質進行了探究.

下面是小東的探究過程,請補充完整,并解決相關問題:

1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;

2)下表是yx的幾組對應值,求m的值;

x

1

2

3

4

y

m

3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

4)進一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點的坐標是,結合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(一條即可)

5)根據(jù)函數(shù)圖象估算方程的根為 .(精確到0.1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

社會消費品零售總額是指批發(fā)和零售業(yè),住宿和餐飲業(yè)以及其他行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居民和社會集團的消費品零售額,在各類與消費有關的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中,社會消費品零售總額是表現(xiàn)國內(nèi)消費需求最直接的數(shù)據(jù).

2012年,北京市全年實現(xiàn)社會消費品零售總額7702.8億元,比上一年增長11.6%,2013年,全年實現(xiàn)社會消費品零售總額8375.1億元,比上一年增長8.7%,2014年,全年實現(xiàn)社會消費品零售總額9098.1億元,比上一年增長8.6%,2015年,全年實現(xiàn)社會消費品零售總額10338億元,比上一年增長7.3%.

2016年,北京市實現(xiàn)市場總消費19926.2億元,比上一年增長了8.1%,其中實現(xiàn)服務性消費8921.1億元,增長10.1%;實現(xiàn)社會消費品零售總額11005.1億元,比上一年增長了6.5%.

根據(jù)以上材料解答下列問題:

(1)補全統(tǒng)計表:

2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額統(tǒng)計表

年份

2012

2013

2014

2015

2016

社會消費品零售總額(單位:億元)

____

_____

_____

_____

_____

(2)選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖將2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率表示出來,并在圖中表明相應數(shù)據(jù);

(3)根據(jù)以上信息,估計2017年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率約為_________,你的預估理由是_________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在大小為的正方形方格中,線段的兩端點都在單位小正方形的頂點上.

1)在方格中畫出一個,點在小正方形的格點上使得.

2)在方格中畫出一個等腰,點在小正方形的格點上,且使頂角為鈍角,其面積等于4.

3)在(1)(2)的條件下,連接,四邊形的面積為______個面積單位.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形 ABCD 中,E 為直線 AB 上的動點(不與 A、B 重合,作射線 DE 并繞點 D 逆時針旋轉 45°,交直線 BC 于點 F,連接 EF.

探究:當點 E 在邊 AB 上,求證:EF=AE+CF.

應用:(1)當點 E 在邊 AB 上,且 AD=2 時,求△BEF 的周長;

(2)當點 E BA 延長線上時,判斷 EF,AE,CF 三者的數(shù)量關系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果兩個二次函數(shù)的圖象關于y軸對稱,我們就稱這兩個二次函數(shù)互為“關于y軸對稱二次函數(shù)”,如圖所示二次函數(shù)y1 = x2 + 2x + 2y2 = x2 - 2x + 2是“關于y軸對稱二次函數(shù)”.

1)二次函數(shù)y = 2x + 22 + 1的“關于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為 ;二次函數(shù)y = ax - h2 + k的“關于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為

2)如備用圖,平面直角坐標系中,記“關于y軸對稱二次函數(shù)”的圖象與y軸的交點為A,它們的兩個頂點分別為B,C,且BC=6,順次連接點A,B,O,C得到一個面積為24的菱形,求“關于y軸對稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達式.

3)在第(2)題的情況下,如果M是兩個拋物線上的一點,以點A,O,C,M為頂點能否構成梯形. 若能,求出此時M坐標;若不能,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案