【題目】如果兩個二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,我們就稱這兩個二次函數(shù)互為“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”,如圖所示二次函數(shù)y1 = x2 + 2x + 2y2 = x2 - 2x + 2是“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”.

1)二次函數(shù)y = 2x + 22 + 1的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為 ;二次函數(shù)y = ax - h2 + k的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為 ;

2)如備用圖,平面直角坐標(biāo)系中,記“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的圖象與y軸的交點為A,它們的兩個頂點分別為BC,且BC=6,順次連接點AB,O,C得到一個面積為24的菱形,求“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達式.

3)在第(2)題的情況下,如果M是兩個拋物線上的一點,以點AO,CM為頂點能否構(gòu)成梯形. 若能,求出此時M坐標(biāo);若不能,說明理由.

【答案】1y = 2x - 22 + 1 y = ax + h2 + k ;(2y=x-32+4;(3M13,20),M2-6,8),M39,20

【解析】

1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)的定義即可求解;

2)根據(jù)“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”,菱形的面積,可得頂點坐標(biāo),圖象與y軸的交點,根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;

3)根據(jù)題意分①若AOCM ②若ACOM,③若OCAM,分別聯(lián)立函數(shù)求解即可.

1)二次函數(shù)y = 2x + 22 + 1關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)解析式為y = 2x - 22 + 1;二次函數(shù)y = ax - h2 + k關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)解析式為y = ax + h2 + k,

故填:y = 2x - 22 + 1,y = ax + h2 + k ;

2)由BC=6,順次連接點A,B,OC得到一個面積為24的菱形,由菱形面積公式得OA=8

A點坐標(biāo)為(0,8),

菱形ABOC

∴ - xB = xC yB = yA

B點的坐標(biāo)為(-3,4),

設(shè)一個拋物線的解析式為y=ax+32+4,將A點坐標(biāo)代入,得9a+4=8,

解得a=,

y=x+32+4關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)的函數(shù)表達式y=x-32+4

3AOCM,則xM = xC = 3,

xM = 3代入上述兩個拋物線解析式,解得y1 = 20, y2 = 4

C3,4),y2 = 4舍去,

M13,20

ACOM

lAC,lOM

與拋物線聯(lián)立方程

無解

B-3,4),舍去,

M2-6,8

OCAM

lOC,lAM

解得

A0,8

M39,20

綜上所述,M13,20),M2-6,8),M39,20

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過兩點.

(1)求拋物線的表達式;

(2)拋物線在第一象限內(nèi)的部分記為圖象,如果過點的直線與圖象有唯一公共點,請結(jié)合圖象,求的取值范圍.

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【題目】伊利集團是中國規(guī)模最大、產(chǎn)品線最全的乳制品企業(yè).綜合實踐小組的同學(xué)從網(wǎng)上搜集到如下一些伊利集團近幾年的營業(yè)狀況的資料,其中圖120132018年伊利集團營業(yè)收入及凈利潤情況統(tǒng)計圖,圖22018年伊利集團各品類業(yè)務(wù)營收比例情況統(tǒng)計圖(數(shù)據(jù)來源:公司財報、中商產(chǎn)業(yè)研究院)

(1)解讀信息:

綜合實踐小組的同學(xué)結(jié)合統(tǒng)計圖提出了如下問題,請你解答:

①2018年,伊利集團營收及凈利再次刷新行業(yè)紀(jì)錄,穩(wěn)居亞洲乳業(yè)第一.這一年,伊利集團實現(xiàn)營業(yè)收人   億元,凈利潤   億元;

2018年伊利集團“奶粉及奶制品“業(yè)務(wù)的營業(yè)收入(結(jié)果保留整數(shù));

201320186年中;伊利集團凈利潤比上一年增長額最多的是   年;估計2019年伊利集團的凈利潤將比上一年增長   億元,理由是   ;

(2)拓展活動:

如圖,同學(xué)們收集了伊利集團旗下“優(yōu)酸乳、谷粒多、QQ星,安幕!彼姆N產(chǎn)品的商標(biāo)圖片(四張圖片除商標(biāo)圖案外完全相同,分別記為A,BC,D)(見圖3).同學(xué)們用這四張卡片設(shè)計了一個游戲,規(guī)則是:將四張圖片背面朝上放在桌上,攪勻后,由甲從中隨機抽取一張,記下商標(biāo)名稱后放回;再次攪勻后,由乙從中隨機抽取一張.若兩人抽到的商標(biāo)相同則甲獲勝;否則,乙獲勝,這個規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?說明理由.

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【題目】如圖,在下列8×8的網(wǎng)格中,橫、縱坐標(biāo)均為整點的數(shù)叫做格點,△ABC的頂點的坐標(biāo)分別為A30)、B0,4)、C4,2).

1)直接寫出△ABC的形狀;

2)要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖:將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)角度到△A1BC1,其中α=∠ABC,AC的對應(yīng)點分別為A1、C1,請你完成作圖;

3)在網(wǎng)格中找一個格點G,使得C1GAB,并直接寫出G點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知△BAC為圓O內(nèi)接三角形,ABAC,D⊙O上一點,連接CD、BD,BDAC交于點E,且BC2ACCE

求證:∠CDB=∠CBD;

若∠D30°,且⊙O的半徑為3+,I為△BCD內(nèi)心,求OI的長.

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A.2.5B.3C.4D.5

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