【題目】如圖,矩形ABCD中,AB3,BC4,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EAD邊上一動(dòng)點(diǎn),將△AEO沿直線EO折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,線段EFOD相交于點(diǎn)G.若△DEG是直角三角形,則線段DE的長(zhǎng)為____________

【答案】

【解析】

分情況討論:當(dāng)∠EGD90°時(shí),設(shè)DEx,先利用勾股定理求得ACBD5,進(jìn)而可求得tan∠ADB,sin∠GFO,cos∠ADB,進(jìn)而表示出DGxOGODDGx,最后根據(jù)sin∠GFO列出方程求解即可;當(dāng)∠GED90°時(shí),則由折疊知,∠AEO∠OEF45°,過(guò)點(diǎn)OOH⊥ADH,設(shè)DEx,則EHHDDE2x,再根據(jù)tan∠ADO列出方程求解即可.

1)當(dāng)∠EGD90°時(shí),如圖,設(shè)DEx

在矩形ABCD中,AB3BC4,∠ABC=∠BAD=∠ADC90°

∴ACBD,ADBC4,CDAB3,

∴OAODBD

∵將△AEO沿直線EO折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,

∴OFOA,∠DAC∠F,

Rt△ABD中,tan∠ADB,

同理可得:sin∠GFO,cos∠ADB,

∵在Rt△DEG中,cos∠EDG

∴DGx,

∴OGODDGx,

∵在Rt△OGF中,sin∠GFO

,

解得:x;

2)當(dāng)∠GED90°時(shí),

則由折疊知,∠AEO∠OEF45°

過(guò)點(diǎn)OOH⊥ADH,如圖所示,

△EHO為等腰直角三角形,HEHO,

OAODOH⊥AD,

HDAD2

設(shè)DEx,則EHHDDE2x,

OHEH2x,

∵tan∠ADO

,

解得:x;

∴綜上所述,DE的長(zhǎng)為

故答案為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線L: 常數(shù)t0x軸從左到右的交點(diǎn)為B,A,過(guò)線段OA的中點(diǎn)MMPx軸,交雙曲線于點(diǎn)P,且OA·MP=12.

1k值;

2當(dāng)t=1時(shí),求AB長(zhǎng),并求直線MPL對(duì)稱軸之間的距離;

3L在直線MP左側(cè)部分的圖象含與直線MP的交點(diǎn)記為G,用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo);

4設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,且滿足4x06,通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程,直接寫(xiě)出t的取值范圍.

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【題目】如圖,在平行四邊形中,是邊的中點(diǎn),延長(zhǎng),與延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),連接、

1)求證:;

2)若平分,請(qǐng)判斷并證明四邊形的形狀.

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【題目】某報(bào)社為了解溫州市民對(duì)大范圍霧霾天氣的成因、影響以及應(yīng)對(duì)措施的看法,做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí):A.非常了解:B.比較了解:C.基本了解;D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問(wèn)題:

對(duì)霧霾的了解程度

百分比

A

非常了解

5%

B

比較了解

m%

C

基本了解

45%

D

不了解

n%

1)本次參與調(diào)查的市民共有________人,m=________,n=________

2)統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角是________.

3)某校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽,九(3)班鄭老師欲從2名男生和1名女生中任選2人參加比賽,求恰好選中“11的概率(要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩點(diǎn),直線AC:y=-x-6y軸與點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEFx軸交AC于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.

(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式;

(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH、HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo);

②在①的前提下,以點(diǎn)E為圓心,EH長(zhǎng)為半徑作圓,點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn),求AM+CM的最小值.

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【題目】某寶網(wǎng)店銷售甲、乙兩種電器,已知甲種電器每個(gè)的售價(jià)比乙種電器多60元,馬老師從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了3個(gè)甲種電器和2個(gè)乙種電器,共花費(fèi)780元.

(1)該店甲、乙兩種電器每個(gè)的售價(jià)各是多少元?

(2)根據(jù)銷售情況,店主決定用不少于10800元的資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電器,這兩種電器共100個(gè),已知甲種電器每個(gè)的進(jìn)價(jià)為150元,乙種電器每個(gè)的進(jìn)價(jià)為80元.若所購(gòu)進(jìn)電器均可全部售出,請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W()與甲種電器進(jìn)貨量m(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖,ABC中,ACB=90°ABC=25°,OAB的中點(diǎn). OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ °OP0<θ<180,當(dāng)BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí),θ的值為_____________

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【題目】為更好地踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀,讓同學(xué)們珍惜糧食,學(xué)會(huì)感恩.校學(xué)生會(huì)積極倡導(dǎo)光盤(pán)行動(dòng),某天午餐后學(xué)生會(huì)干部隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有________名;

2)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

3)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以提供40人用餐.據(jù)此估算,全校2000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】作圖題:如圖在矩形ABCD中,已知AD=10,AB=6,用直尺和圓規(guī)在AD上找一點(diǎn)E(保留作圖痕跡),使EC平分∠BED,并求出tanBEC的值.

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