Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），直線y=kx-4k+3與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)直線y=kx-4k+3必過(guò)點(diǎn)D（4，3），求出最短的弦CB是過(guò)點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），求出OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

解答：解：∵直線y=kx-4k+3必過(guò)點(diǎn)D（4，3），
∴最短的弦CB是過(guò)點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），
∴OD=5，
∵以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），
∴圓的半徑為13，
∴OB=13，
∴BD=12，
∴BC的長(zhǎng)的最小值為24；
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是垂徑定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最短時(shí)的位置．