【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角頂點P1(3,3),P2,P3,…均在直線上.設(shè)△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面積分別為S1,S2,S3,…,依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,Sn=_____.
【答案】(或)
【解析】
分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的高,繼而求得三角形的面積,得出面積的規(guī)律即可得出答案.
如圖,分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段,垂足分別為點C、D、E,
∵P1(3,3),且△P1OA1是等腰直角三角形,
∴OC=CA1=P1C=3,
設(shè)A1D=a,則P2D=a,
∴OD=6+a,
∴點P2坐標為(6+a,a),
將點P2坐標代入y=-x+4,得:-(6+a)+4=a,
解得:a=,
∴A1A2=2a=3,P2D=,
同理求得P3E=、A2A3=,
∵、……
∴Sn=(或).
故答案為:(或).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美化校園,學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在校園內(nèi),已知搭配一個A種造型需甲種花卉70盆,乙種花卉30盆,搭配一個B種造型需甲種花卉40盆,乙種花卉80盆.則符合要求的搭配方案有幾種( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】如圖,在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船,均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號,已知船P在船A的北偏東58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距離為30海里(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53,sin55°≈0.82).
(1)求船P到海岸線MN的距離(精確到0.1海里);
(2)若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā),勻速直線前往救援,試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,AE=CD,CE與BD相交于點G,EF⊥BD于點F,若EF=4,則EG的長為( 。
A. B. C. D. 8
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0),與y軸交于點C(0,﹣x2),且x1<0<x2, ,△ABC的面積為6.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸下方的拋物線上是否存在一點M,使四邊形ABMC的面積最大?若存在,請求出點M的坐標和四邊形ABMC的面積最大值;若不存在,請說明理由;
(3)E為拋物線的對稱軸上一點,拋物線上是否存在一點D,使以B、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點D的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象所示,下列結(jié)論中:①abc>0;②2a+b=0;③當m≠1時,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2,正確的個數(shù)為( 。
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(為常數(shù),)經(jīng)過點,點是軸正半軸上的動點.
(Ⅰ)當時,求拋物線的頂點坐標;
(Ⅱ)點在拋物線上,當,時,求的值;
(Ⅲ)點在拋物線上,當的最小值為時,求的值.
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