Question

【題目】已知拋物線（為常數(shù)，）經過點，點是軸正半軸上的動點．

（Ⅰ）當時，求拋物線的頂點坐標；

（Ⅱ）點在拋物線上，當，時，求的值；

（Ⅲ）點在拋物線上，當的最小值為時，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）把b=2和點代入拋物線的解析式，求出c的值，進行配方即可得出頂點坐標

（Ⅱ）根據點和）點在拋物線上和得出點在第四象限，且在拋物線對稱軸的右側．過點作軸，垂足為，則點，再根據D、E兩點坐標得出為等腰直角三角形，得出，再根據已知條件，，從而求出b的值

（Ⅲ）根據點在拋物線上得出點在第四象限，且在直線的右側；取點，過點作直線的垂線，垂足為，與軸相交于點，得出，此時的值最小；過點作軸于點，則點．再根據得出m與b的關系，然后根據兩點間的距離公式和

的最小值為，列出關于b的方成即可

解：（Ⅰ）∵拋物線經過點，

∴．即．

當時，，

∴拋物線的頂點坐標為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，拋物線的解析式為．

∵點在拋物線上，

∴．

由，得，，

∴點在第四象限，且在拋物線對稱軸的右側．

如圖，過點作軸，垂足為，則點．

∴，．得．

∴在中，．

∴．

由已知，，

∴．

∴．

（Ⅲ）∵點在拋物線上，

∴．

可知點在第四象限，且在直線的右側．

考慮到，可取點，

如圖，過點作直線的垂線，垂足為，與軸相交于點，

有，得，

則此時點滿足題意．

過點作軸于點，則點．

在中，可知．

∴，．

∵點，

∴．解得．

∵，

∴．

∴．