【題目】在平面直角坐標系中,為原點,拋物線經(jīng)過點,對稱軸為直線,點關(guān)于直線的對稱點為點.過點作直線軸,交軸于點.

(Ⅰ)求該拋物線的解析式及對稱軸;

(Ⅱ)點軸上,當的值最小時,求點的坐標;

(Ⅲ)拋物線上是否存在點,使得,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)拋物線的解析式為;拋物線的對稱軸為直線;(Ⅱ)點坐標為;(Ⅲ)存在,點坐標為,理由見解析

【解析】

(Ⅰ)將點代入二次函數(shù)的解析式,即可求出a,再根據(jù)對稱軸的公式即可求解.

(Ⅱ)先求出B點胡坐標,要求胡最小值,只需找到B關(guān)于軸的對稱點,則直線Ay軸的交點就是點P,根據(jù)待定系數(shù)法求出AB1的解析式,令y=0,即可求出P點的坐標.

(Ⅲ)設(shè)點Q的坐標,并求出△AOQ面積,從而得到△AOQ面積,根據(jù)Q點胡不同位置進行分類,用m及割補法求出面積方程,即可求解.

(Ⅰ)∵經(jīng)過點,

,解得,

∴拋物線的解析式為,

,

∴拋物線的對稱軸為直線.

(Ⅱ)∵點,對稱軸為,

∴點關(guān)于對稱軸的對稱點點坐標為.

作點關(guān)于軸的對稱點,得,

設(shè)直線AB1的解析式為,

把點,點代入得,

解得,∴.

∴直線軸的交點即為.

,

點坐標為.

(Ⅲ)∵,軸,∴,,

,

又∵,∴.

設(shè)點坐標為,

如圖情況一,作,交延長線于點,

,

化簡整理得

解得,.

如圖情況二,作,交延長線于點,交軸于點,

,

化簡整理得,

解得,

點坐標為,

∴拋物線上存在點,使得.

練習冊系列答案
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若點在函數(shù)的圖象上,其限變點的縱坐標的取值范圍是,直接寫出的取值范圍;

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(Ⅰ)圖1的值為____________,共有____________名同學(xué)參與問卷調(diào)查;

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)全校共有學(xué)生1500人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少?

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