12.如圖,正方形ABCD與正方形CEFG(邊長不等),B、C、F三點(diǎn)共線,連接BE交CD于M,連接DG交BE、CE、CF分別于N、P、Q,以下四個結(jié)論:①BE=DG;②BM=DQ;③CM=CP;④∠BNQ=90°恒成立的有①②④(把你認(rèn)為正確的序號都填上).

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,然后求出∠BCE=∠DCG,再利用“邊角邊”證明△BCE和△DCG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DG,判定①正確;全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBE=∠CDG,然后證明△BCM和△DCQ全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BM=DQ,CM=CQ,判定②正確;根據(jù)∠CGP+∠CPG=90°,∠CDQ+∠CQD=90°,然后求出∠CQD≠CPG,從而得到CQ≠CP,所以,CM≠CP,判定③錯誤;根據(jù)∠CBE+∠BMC=90°推出∠CDG+∠DMN=90°,然后求出∠DNM=90°,即可得到∠BNQ=90°.

解答 解:在正方形ABCD與正方形CEFG中,
BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,
即∠BCE=∠DCG,
在△BCE和△DCG中,
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCE=∠DCG}\\{CE=CG}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△DCG(SAS),
∴BE=DG,∠CBE=∠CDG,故①正確;
在△BCM和△DCQ中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠CDG}\\{BC=DC}\\{∠BCM=∠DCQ=90°}\end{array}\right.$,
∴△BCM≌△DCQ(ASA),
∴BM=DQ,CM=CQ,故②正確;
在Rt△CPG中,∠CGP+∠CPG=90°,
在Rt△CDQ中,∠CDQ+∠CQD=90°,
∵正方形ABCD與正方形CEFG的邊長不等,
∴∠CDQ≠∠CGP,
∴∠CQD≠CPG,
∴CQ≠CP,
∴CM≠CP,故③錯誤;
∵∠CBE+∠BMC=90°,∠CBE=∠CDG,∠BMC=∠DMN(對頂角相等),
∴∠CDG+∠DMN=90°,
∴∠DNM=90°,
∴∠BNQ=180°-∠DNM=180°-90°=90°,故④正確,
綜上所述,恒成立的有①②④共3個.
故答案為:①②④.

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),綜合題但難度不大,熟練掌握正方形的性質(zhì),準(zhǔn)確識圖找出全等三角形并求出全等的條件是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).

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13.計(jì)算.
①$\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{60}}}{{\sqrt{3}}}-3\sqrt{5}$
②${({\sqrt{2}-\sqrt{3}})^2}+2\sqrt{\frac{1}{3}}×3\sqrt{2}$.

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3.已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A(-1,0)和B點(diǎn),AB=4,OB>OA,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)O到BC的距離為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$,求此二次函數(shù)的解析式;
(3)若P是直線x=2上的點(diǎn),且△PAB的外心M的縱坐標(biāo)為-1,求P點(diǎn)的坐標(biāo),試判斷點(diǎn)P是否在(2)中所求的二次函數(shù)圖象上,并說明理由.

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20.在有理數(shù)-1,0,$\frac{1}{2}$,-2中,最小的一個數(shù)是-2.

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7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,CB=3,點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn),將△ADC沿直線AD翻折,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)P是直線AD上的動點(diǎn),則△PEB的周長的最小值是4.

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17.若ab>0,bc<0,則ac<0.

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4.解方程x2=-3x+2時,有一位同學(xué)解答如下:
解:∵a=1,b=3,c=2,b2-4ac=32-4×1×2=1,
∴x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-3±\sqrt{1}}{2×1}$=$\frac{-3±1}{2}$即:x1=-2,x2=-1
請你分析以上解答有無錯誤,如有錯誤,請寫出正確的解題過程.

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1.若拋物線y=2x2-(m+3)x-m+7的對稱軸是x=1,則m=1.

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2.有甲、乙、丙三個圓柱容器,甲的內(nèi)徑(指直徑)為10cm,高為40cm;乙的內(nèi)徑為20cm,高為40cm,甲、乙容器都盛滿了水,問把甲、乙容器的水都倒入內(nèi)徑為40cm的丙容器中,而使水不溢出來,丙容器至少要高12.5cm.

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