分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,然后求出∠BCE=∠DCG,再利用“邊角邊”證明△BCE和△DCG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DG,判定①正確;全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBE=∠CDG,然后證明△BCM和△DCQ全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BM=DQ,CM=CQ,判定②正確;根據(jù)∠CGP+∠CPG=90°,∠CDQ+∠CQD=90°,然后求出∠CQD≠CPG,從而得到CQ≠CP,所以,CM≠CP,判定③錯誤;根據(jù)∠CBE+∠BMC=90°推出∠CDG+∠DMN=90°,然后求出∠DNM=90°,即可得到∠BNQ=90°.
解答 解:在正方形ABCD與正方形CEFG中,
BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,
即∠BCE=∠DCG,
在△BCE和△DCG中,
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCE=∠DCG}\\{CE=CG}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△DCG(SAS),
∴BE=DG,∠CBE=∠CDG,故①正確;
在△BCM和△DCQ中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠CDG}\\{BC=DC}\\{∠BCM=∠DCQ=90°}\end{array}\right.$,
∴△BCM≌△DCQ(ASA),
∴BM=DQ,CM=CQ,故②正確;
在Rt△CPG中,∠CGP+∠CPG=90°,
在Rt△CDQ中,∠CDQ+∠CQD=90°,
∵正方形ABCD與正方形CEFG的邊長不等,
∴∠CDQ≠∠CGP,
∴∠CQD≠CPG,
∴CQ≠CP,
∴CM≠CP,故③錯誤;
∵∠CBE+∠BMC=90°,∠CBE=∠CDG,∠BMC=∠DMN(對頂角相等),
∴∠CDG+∠DMN=90°,
∴∠DNM=90°,
∴∠BNQ=180°-∠DNM=180°-90°=90°,故④正確,
綜上所述,恒成立的有①②④共3個.
故答案為:①②④.
點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),綜合題但難度不大,熟練掌握正方形的性質(zhì),準(zhǔn)確識圖找出全等三角形并求出全等的條件是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).
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