分析 連接CE,交AD于M,根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時,PE+BP的值最小,即可此時△BPE的周長最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,先求出BC和BE長,代入求出即可.
解答 解:連接CE,交AD于M,
∵∠C=90°,AC=4,CB=3,
∴AB=5,
∵沿AD折疊C和E重合,
∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE=4,∠CAD=∠EAD,
∴BE=1,AD垂直平分CE,即C和E關(guān)于AD對稱,CD=DE,
∴當(dāng)P和D重合時,PE+BP的值最小,即此時△BPE的周長最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,
∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=3+1=4.
故答案為:4.
點(diǎn)評 本題考查了折疊性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),軸對稱-最短路線問題,勾股定理,含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置,題目比較好,難度適中.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{7}{36}$ | B. | $\frac{36}{7}$ | C. | -$\frac{7}{36}$ | D. | -$\frac{36}{7}$ |
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