如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．求證：?ABCD是矩形．
考點：矩形的判定
專題：證明題
分析：首先證得△ABF≌△DCE，從而證得∠B=∠C，然后利用平行四邊形的對邊平行得到兩個角均為直角，從而利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．
解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，
∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=CD
AF=DE
BF=CE
，
∴△ABF≌△DCE（SSS），
∴∠B=∠C，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=90°，
∴?ABCD是矩形．
點評：考查了矩形的判定，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定定理，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題探究

（1）請在圖①的正方形ABCD內(nèi)，作出使∠APB=60°的一個點P，并說明理由．
（2）請在圖②的正方形ABCD內(nèi)（含邊），作出使∠APB=90°的所有的點P．
（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD，AB=4，CD=8工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP′D鋼板，且∠APB=∠CP'D=45°．請你在圖③中畫出符合要求的點P和P′，并求出△APB的面積（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
x-1
+（3x-y-1）2=0，求
5x+y2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
a-1
a
÷（a-
1
a
）；        
（2）
a
a+b
-
2a2
a2-b2
；      
（3）
3
2
-
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點D為Rt△ACB邊BC延長線上一點，點E在邊AC上，點M、N分別為線段AB、AE的中點，連接DE、DA，∠ACB=90°，∠B=∠CED．
（1）若∠B=45°，如圖1，求證：MN=
1
2
AD；
（2）在（1）的條件下，連接BE并延長BE交線段AD于點F，連接FC，如圖2，請你判斷線段FE、FC與線段FD之間的數(shù)量關(guān)系為
 
；
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接DE交FC于點G，若MN：DE=
5
：2，四邊形MNEB的面積為
9
2
，求GE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖邊長為7.6的正方形的角上挖掉一個邊長為2.6的小正方形．
（1）剩余的圖形能否拼成一個矩形？若能，畫出這個矩形，并求出這個矩形的面積是多少．
（2）通過觀察比較原圖和你所畫圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為：
 
．
（3）運用你所得到的公式，計算下列各題：
①10.3×9.7；            ②（2a+b+1）（2a+b-1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是30m，求樹高AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＜0時，函數(shù)y=
k
x
的圖象在第二象限，則k的值可以是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于全等的說法，正確的有
 
（填番號）．
①面積相等的兩個三角形全等；
②有一邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；
③周長相等的兩個等邊三角形全等．

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同步練習(xí)冊答案