Question

15．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，試判斷∠3與∠B的大小關系，在下列解答中填空．
解：∠3=∠B
理由：
∵∠1+∠4=180°（平角定義）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的補角相等）
∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠AED=∠C（已知）
∴DE∥BC
∴∠B=∠ADE（兩直線平行，同位角相等）
∴∠3=∠B（等量代換）．

Answer 1

分析 求出∠2=∠4，根據平行線的判定得出EF∥AB，根據平行線的性質得出∠3=∠ADE，根據平行線的判定得出DE∥BC，根據平行線的性質得出∠B=∠ADE，即可得出答案．

解答 解：∵∠1+∠4=180°（平角定義），
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的補角相等）
∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠AED=∠C（已知）
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE（兩直線平行，同位角相等），
∴∠3=∠B（等量代換），
故答案為：（平角定義），∠2，∠4，（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），DE，BC，（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）．

點評 本題考查了平行線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．