Question

【題目】正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．

（1）求m的值；

（2）請(qǐng)結(jié)合圖象求關(guān)于x的不等式2x≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2

【解析】

(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把交點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中可求出m的值；

(2)利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），然后幾何圖像寫(xiě)出正比例函數(shù)圖像不在反比例函數(shù)圖像上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解：(1)當(dāng)y＝4時(shí)，2x＝4，解得x＝2，則正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），

把(2，4)代入y＝得m＝2×4＝8；

(2)∵正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖像有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），

∴正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），如圖，

當(dāng)x≤﹣2或0＜x≤2時(shí)，2x≤，

∴關(guān)于x的不等式2x≤的解集為x≤﹣2或0＜x≤2．