Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，∠AOB=∠COB，⊙O的半徑為，連接AC交OB于點E，OB與AC相交于點E，則圖中陰影部分面積是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形得到∠ABC+∠D=180°，根據(jù)∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，從而求得∠D=60°，最后根據(jù)OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°，根據(jù)∠AOB=∠COB得到∠AOB=30°，從而得到∠COB為直角，然后利用=求解．

詳解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ABC+∠D=180°，

∵∠ABC=2∠D，

∴∠D+2∠D=180°，

∴∠D=60°，

∴∠AOC=2∠D=120°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°；

∵∠COB=3∠AOB，

∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，

∴∠AOB=30°，

∴∠COB=∠AOC∠AOB=90°，

在Rt△OCE中,OC=，

∴OE=OCtan∠OCE=tan30°=×=1，

∴=OEOC=×1×=，

∴ ==π，

∴==π.

故選：C.