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【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,EAB上一點,FAD延長線上一點,且DFBE.求證:CECF;

2)如圖2,在正方形ABCD中,EAB上一點,GAD上一點,如果∠GCE45°,請你利用(1)的結論證明:GEBE+GD

3)運用(1)(2)解答中所積累的經驗和知識,完成下列兩題:

如圖3,在四邊形ABCD中,ADBCBCAD),∠B90°,ABBC12,EAB上一點,且∠DCE45°,BE4,則DE 

如圖4,在△ABC中,∠BAC45°,ADBC,且BD2,AD6,求△ABC的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3DE10;ABC的面積是15

【解析】

1)根據正方形的性質,可直接證明CBE≌△CDF,從而得出CE=CF;

2)延長ADF,使DF=BE,連接CF,根據(1)知∠BCE=DCF,即可證明∠ECF=BCD=90°,根據∠GCE=45°,得∠GCF=GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出ECG≌△FCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD;

3)①過CCFAD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形,設DF=x,則AD=12-x,根據(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角ADE中利用勾股定理即可求解;

②作∠EAB=BAD,∠GAC=DAC,過BAE的垂線,垂足是E,過CAG的垂線,垂足是GBEGC相交于點F,BF=6-2=4,設GC=x,則CD=GC=xFC=6-x,BC=2+x.在直角BCF中利用勾股定理求得CD的長,則三角形的面積即可求解.

1)證明:如圖1,在正方形ABCD中,

BCCD,∠B=∠CDF,BEDF

∴△CBE≌△CDF,

CECF;

2)證明:如圖2,延長ADF,使DFBE,連接CF,

由(1)知CBE≌△CDF,

∴∠BCE=∠DCF

∴∠BCE+ECD=∠DCF+ECD

即∠ECF=∠BCD90°,

又∵∠GCE45°,∴∠GCF=∠GCE45°

CECF,∠GCE=∠GCF,GCGC,

∴△ECG≌△FCG,

GEGF,

GEDF+GDBE+GD

3)①過CCFAD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形.

AEABBE1248,

DFx,則AD12x,

根據(2)可得:DEBE+DF4+x

在直角ADE中,AE2+AD2DE2,則82+12x2=(4+x2,

解得:x6

DE4+610

故答案是:10;

②作∠EAB=∠BAD,∠GAC=∠DAC,過BAE的垂線,垂足是E,過CAG的垂線,垂足是GBEGC相交于點F,則四邊形AEFG是正方形,且邊長=AD6,BEBD2,

BF624,設GCx,則CDGCx,FC6x,BC2+x

在直角BCF中,BC2BF2+FC2,

則(2+x242+x2,

解得:x3

BC2+35,

ABC的面積是:ADBC×6×515

練習冊系列答案
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    序號

項目

1

2

3

4

5

6

筆試成績/

85

92

84

90

84

80

面試成績/

90

88

86

90

80

85

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