Question

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-1），和x軸相交成45°角，求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：只需根據(jù)條件求出一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)記為B，點(diǎn)（3，-1）記為A，
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，則AH=1．
由題可得∠ABH=45°，∠HAB=90°-45°=45°=∠ABH，
∴BH=AH=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）或（4，0）．
①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）時(shí)，如圖1，

則有

4k+b=0 3k+b=-1

，
解得：

k=1 b=-4

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-4．
②當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，如圖2，

則有

2k+b=0 3k+b=-1

，
解得：

k=-1 b=2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；
綜上所述：所求一次函數(shù)的解析式為y=-x+2或y=x-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、等腰三角形的判定等知識(shí)，需要注意的是由BH=1得到點(diǎn)B的坐標(biāo)有兩個(gè)，不能漏解．