Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半徑OA=10，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上的點D處，折痕BC交OA于點C，則圖中陰影部分面積為

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：先連接OD，由折疊的性質(zhì)，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，△OCD是等腰直角三角形，故可得出OC的長，再根據(jù)S_陰影=S_扇形AOB-S_△OCD-S_△OBD即可得出結(jié)論．

解答：解：連接OD，
∵△CBD由△CBO翻折而成，
∴CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，
∴△OBD是等邊三角形．
∵∠AOB=105°，
∴∠COD=∠CDO=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形．
∵半徑OA=10，
∴OC=

OD2 2

=

102 2

=5

2

，
∴S_陰影=S_扇形AOB-S_△OCD-S_△OBD=

105π×102

360

-

1

2

×5

2

×5

2

-

1

2

×10×10×

3

2

=

75π

6

-25-25

3

．
故答案為：

75π

6

-25-25

3

．

點評：此題考查的是扇形面積公式，在解答此題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．