【題目】某企業(yè)在甲地有一工廠（簡(jiǎn)稱(chēng)甲廠）生產(chǎn)某產(chǎn)品，2017年的年產(chǎn)量過(guò)萬(wàn)件，2018年甲廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造，日均生產(chǎn)的該產(chǎn)品數(shù)是該廠2017年的2倍還多2件.

（1）若甲廠2018年生產(chǎn)200件該產(chǎn)品所需的時(shí)間與2017年生產(chǎn)99件該產(chǎn)品所需的時(shí)間相同，則2017年甲廠日均生產(chǎn)該產(chǎn)品多少件？

（2）由于該產(chǎn)品深受顧客歡迎，2019年該企業(yè)在乙地建立新廠（簡(jiǎn)稱(chēng)乙廠）生產(chǎn)該產(chǎn)品.乙廠的日均生產(chǎn)的該產(chǎn)品數(shù)是甲廠2017年的3倍還多4件.同年該企業(yè)要求甲、乙兩廠分別生產(chǎn)m，n件產(chǎn)品（甲廠的日均產(chǎn)量與2018年相同），m:n＝14:25，若甲、乙兩廠同時(shí)開(kāi)始生產(chǎn)，誰(shuí)先完成任務(wù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）99件；（2）甲廠先完成任務(wù)，理由見(jiàn)詳解.

【解析】

（1）設(shè)2017年甲廠日均生產(chǎn)該產(chǎn)品x件，根據(jù)2018年生產(chǎn)200件該產(chǎn)品所需的時(shí)間與2017年生產(chǎn)99件該產(chǎn)品所需的時(shí)間相同列得方程；

（2）先求出甲、乙兩廠的日均生產(chǎn)數(shù)量，用含m的代數(shù)式表示n，再分別表示出甲、乙兩廠的生產(chǎn)時(shí)間，進(jìn)行比較即可得到答案.

（1）設(shè)2017年甲廠日均生產(chǎn)該產(chǎn)品x件，則2018年甲廠日均生產(chǎn)該產(chǎn)品（2x+2）件，

，

x=99，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=99是原分式方程的解，

答：2017年甲廠日均生產(chǎn)該產(chǎn)品99件.

（2）2019年甲廠日均生產(chǎn)件，乙廠日均生產(chǎn)件，

∵m:n＝14:25，

∴，

∴甲廠生產(chǎn)m個(gè)所需要的時(shí)間為： ，

乙廠生產(chǎn)n個(gè)所需要的時(shí)間為：

∵，

∴甲廠先完成任務(wù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，相向行駛，已知甲車(chē)的速度大于乙車(chē)的速度，甲車(chē)到達(dá)地后馬上以另一速度原路返回地(掉頭的時(shí)間忽略不計(jì))，乙車(chē)到達(dá)地以后即停在地等待甲車(chē)．如圖所示為甲乙兩車(chē)間的距離(千米)與甲車(chē)的行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)地的時(shí)候，甲車(chē)與地的距離為__________千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).

（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm？

（3）在（1）中，當(dāng)P，Q出發(fā)幾秒時(shí)，△PBQ有最大面積?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀理解）

截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)兒何題中一種輸助線的添加方法，截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上載取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過(guò)在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等，從而解決問(wèn)題.

（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系.

解題思路：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE＝BD.連接AE，根據(jù)∠BAC＋∠BDC＝180°，可證∠ABD＝∠ACE,易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD＝DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系.

根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫(xiě)出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是___________

（拓展延伸）

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC＝90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（知識(shí)應(yīng)用）

（3）如圖3,一副三角尺斜邊長(zhǎng)都為14cm，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角尺的直角項(xiàng)點(diǎn)之間的距離PQ的長(zhǎng)為________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為元的籃球，如果以單價(jià)元出售，那么每月可售出個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少個(gè)；

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為元的籃球，如果以單價(jià)元出售，那么每月可售出個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少個(gè)；

假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)提高元，那么銷(xiāo)售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是________元；這種籃球每月的銷(xiāo)售量是________個(gè)；（用含的代數(shù)式表示）

若商店準(zhǔn)備獲利元，則銷(xiāo)售定價(jià)為多少元？商店應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進(jìn)而求出OA，得出A的坐標(biāo)，設(shè)過(guò)A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標(biāo)代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長(zhǎng)，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長(zhǎng)．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P，A重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)M，N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度；若變化，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】建立一次函數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題：甲、乙兩校為了綠化校園，甲校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗，A種樹(shù)苗每棵24元；乙校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗，B種樹(shù)苗每棵18元．兩校共購(gòu)買(mǎi)了35棵樹(shù)苗．若購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種兩�？傎M(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需的總費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩摸球游戲，準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)口袋，其中甲口袋中放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)球，乙口袋中放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)球．游戲規(guī)則：甲從甲口袋摸一球，乙從乙口袋摸一球，摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差（甲數(shù)字﹣乙數(shù)字）大于0時(shí)甲勝，小于0時(shí)乙勝，等于0時(shí)平局．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．若不公平，請(qǐng)你對(duì)本游戲設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為一圓洞門(mén)．工匠在建造過(guò)程中需要一根橫梁AB和兩根對(duì)稱(chēng)的立柱CE、DF來(lái)支撐，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圓洞門(mén)⊙O的半徑；

(2)求立柱CE的長(zhǎng)度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案