Question

15．某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（10萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：

x（10萬元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果把利潤看做是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（10萬元）與廣告費(fèi)x（10萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，根據(jù)表格數(shù)據(jù)待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)利潤=銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，即可列函數(shù)解析式；
（3）將（2）中函數(shù)解析式配方，結(jié)合x的范圍即可得．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}c=1\\ a+b+c=1.5\\ 4a+2b+c=1.8\end{array}\right.$，
解得$a=-\frac{1}{10}，b=\frac{3}{5}，c=1$
∴所求函數(shù)的解析式是$y=-\frac{1}{10}{x^2}+\frac{3}{5}x+1$．

（2）根據(jù)題意，得S=10y（3-2）-x=-x²+5x+10．

（3）$S=-{x^2}+5x+10=-{（x-\frac{5}{2}）^2}+\frac{65}{4}$．
由于1≤x≤3，所以當(dāng)1≤x≤2.5時(shí)，S隨x的增大而增大．
∴當(dāng)廣告費(fèi)在10～25萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)應(yīng)用能力，建立二次函數(shù)的模型，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．