【題目】已知拋物線過點A(m-2,n), B(m+4,n),C(m,).
(1)b=__________(用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積;
(3)當時,均有,求m的值.
【答案】(1)b=-2m-2;(2)24;(3).
【解析】
(1)根據(jù)A(m-2,n), B(m+4,n)縱坐標一致,結(jié)合對稱軸即可求解;
(2)先用含m的代數(shù)式表示c,再帶入A點坐標即可求出n=3,最后利用鉛錘法即可求出△ABC的面積;
(3)先用只含m的代數(shù)式表示二次函數(shù)解析式,再結(jié)合帶取值范圍的二次函數(shù)最值求法分類討論即可.
(1)∵過點A(m-2,n), B(m+4,n),
∴對稱軸
∴
(2)∵
∴
把C(m,)代入
∴
∴
把A(m-2,n)代入
得
∴n=3
∴A(m-2,3), B(m+4,3),C(m,)
∴AB=6
C點到x軸的距離為:3﹣(-5)=8,
∴S△ABC=×6×8=24
(3)∵n=3
∴
∴
∴當時
∵
∴由函數(shù)增減性知
即
∴當時
由函數(shù)增減性知時,
∴
∴(舍)
當時
由函數(shù)增減性知時,
∴
∴(舍)
∴
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【題目】如圖,點I為△ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點與I重合,則圖中陰影部分的周長為___________.
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【題目】如圖,拋物線y1=a(x﹣1)2+4與x軸交于A(﹣1,0).
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;
(2)一次函數(shù)y2=x+1的圖象與拋物線相交于A,C兩點,過點C作CB垂直于x軸于點B,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,點B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積是6,則k的值為( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),拋物線與x軸交于點A,C(點A在點C的左側(cè)),與y軸交于點B,頂點為D.點Q為線段BC的三等分點(靠近點C).
(1)點M為拋物線對稱軸上一點,點E為對稱軸右側(cè)拋物線上的點且位于第一象限,當的周長最小時,求面積的最大值;
(2)在(1)的條件下,當的面積最大時,過點E作軸,垂足為N,將線段CN繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N,再將點N向上平移個單位長度.得到點P,點G在拋物線的對稱軸上,請問在平面直角坐標系內(nèi)是否存在一點H,使點D,P,G,H構(gòu)成菱形.若存在,請直接寫出點H的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】(本題滿分8分,每小題4分)
袋子中裝有2個紅球,1個黃球,它們除顏色外其余都相同。小明和小英做摸球游戲,約定一次游戲規(guī)則是:小英先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回,小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回,如果兩人摸到的球的顏色相同,小英贏,否則小明贏.
(1)請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由.
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【題目】“停課不停學,學習不延期”,某市通過教育資源公共服務平臺和有線電視為全市中小學開設在線“空中課堂”,為了解學生每天的學習時間情況,在全市隨機抽取了部分初中學生進行問卷調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
組別 | 學習時間x(h) | 人數(shù)(人) |
A | 2.5<x≤3 | 40 |
B | 3<x≤3.5 | 170 |
C | 3.5<x≤4 | 350 |
D | 4<x≤4.5 | |
E | 4.5<x≤5 | 90 |
F | 5小時以上 | 50 |
表1
(1)這次參與問卷調(diào)查的初中學生有 人,中位數(shù)落在 組.
(2)圖3中D組對應的角度是 ,并補全圖2 條形統(tǒng)計圖.
(3)若某市有初中學生2.8萬人,請估計每天參與“空中課堂”學習時間3.5到4.5小時(不包括3.5小時)的初中學生有多少人?
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【題目】如圖,四邊形紙片ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=CD=6, ∠C=60°.點E是邊AD上一點,連接BE,將△ABE沿BE翻折得到△HBE .
(1)當點B、D、H三點在一直線上時,求線段AE的長;
(2)當點A的對稱點H正好落在DC上時,有動點P從點H出發(fā)沿線段HB向點B運動,同時動點Q從點B出發(fā)沿線段BA向點A運動,速度均為每秒1個單位長度,連接PQ交折痕BE于點M.設運動時間為t秒.
① 探究:當時間t為何值時,△PBM為等腰三角形;
② 連接AM,請直接寫出BM+2AM的最小值是 .
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,以點A為圓心,AB長為半徑作弧,交BC于點D,交AC于點G;再分別以點B和點D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點E,作射線AE交BC于點F,若以點G為圓心,GC長為半徑作兩段弧,一段弧過點C,而另一段弧恰好經(jīng)過點D,則此時∠FAC的度數(shù)為( )
A.54°B.60°C.66°D.72°
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