Question

6．已知（2x+3）ⁿ=1，則x的取值范圍是x≠-$\frac{3}{2}$（n=0），x=-1（n是任意整數(shù)）或x=-2（n是偶數(shù)）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1，可得$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≠0}\\{n=0}\end{array}\right.$；然后根據(jù)（2x+3）ⁿ=1，可得2x+3=1（n是任意整數(shù)），或2x+3=-1（n是偶數(shù)），據(jù)此求出x的取值范圍即可．

解答 解：∵（2x+3）ⁿ=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≠0}\\{n=0}\end{array}\right.$，
∴x≠-$\frac{3}{2}$（n=0）；
∵（2x+3）ⁿ=1，
∴2x+3=1（n是任意整數(shù)），或2x+3=-1（n是偶數(shù)），
∴x=-1（n是任意整數(shù)），或x=-2（n是偶數(shù)），
綜上，可得x的取值范圍是 x≠-$\frac{3}{2}$（n=0），x=-1（n是任意整數(shù)）或x=-2（n是偶數(shù)）．
故答案為：x≠-$\frac{3}{2}$（n=0），x=-1（n是任意整數(shù)）或x=-2（n是偶數(shù)）．

點評 此題主要考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．