Question

如圖，在6×6的方格紙中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC（三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上），每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．
（1）建立直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1），并寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）找到x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，從而寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)勾股定理得到AB，BC，AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到△ABC是等腰直角三角形．

解答：解：（1）建立直角坐標(biāo)系．

B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-3）．
（2）由圖知，AB=

12+32

=

10

，BC=

12+22

=

5

，AC=

12+22

=

5

，
則BC²+AC²=（

5

）²+（

5

）²=10，而AB²=（

10

）²=10．
所以AB²=BC²+AC²，且BC=AC．
故△ABC是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．