已知長方形的長為a，寬為b，周長為16，兩邊的平方和為14．
①求此長方形的面積；     
②求ab3+2a2b2+a3b的值．
考點：因式分解的應(yīng)用
專題：
分析：①由a與b的和為長方形周長的一半列出a+b=16÷2；關(guān)系式，再由兩邊的平方和為14得出a2+b2=14；聯(lián)立求出ab的值，即為長方形的面積；
②首先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解，整體代入求得答案即可．
解答：解：①∵a+b=16÷2，
∴a2+2ab+b2=64
∵a2+b2=14
∴ab=25
即長方形的面積為25．
②ab3+2a2b2+a3b
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=25×82
=1600．
點評：此題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題意，靈活運用題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC的中垂線DE于D，交AC于H，連接AD，DG⊥BC于G，交AC于K，延長BA至F，使AF=GC，連接DF．
（1）當∠1+2∠2=90°時，證明：DH=DK；
（2）當∠1=∠3時，證明：DF⊥AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A（1，3），B（3，1），C（2，1）
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1，并寫出C1的坐標是
 
．
（2）（1）中的△A1B1C1先向下平移3個單位，再向右平移4個單位得△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出線段A1C1變換A2C2的過程中，線段A1C1掃過區(qū)域的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABNC，∠C=55°，∠ABC=70°．
①求∠BED的度數(shù)（要有說理過程）．
②試說明BE⊥EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在6×6的方格紙中有一個格點三角形ABC（三角形的頂點都在小正方形的頂點上），每個小正方形的邊長都為1．
（1）建立直角坐標系，使A點的坐標是（2，-1），并寫出B，C兩點的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知直線y=2x分別與雙曲線y=
8
x
、y=
k
x
（x＞0）交于P、Q兩點，且OP=2OQ．
（1）求k的值．
（2）如圖2，若點A是雙曲線y=
8
x
上的動點，AB∥x軸，AC∥y軸，分別交雙曲線y=
k
x
（x＞0）于點B、C，連接BC．請你探索在點A運動過程中，△ABC的面積是否變化？若不變，請求出△ABC的面積；若改變，請說明理由；
（3）如圖3，若點D是直線y=2x上的一點，請你進一步探索在點A運動過程中，以點A、B、C、D為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點A的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解方程組
2x+3y=5
2x-y=1
；          
（2）解不等式組：
x+1＞-2
2x-2≤2+
1
2
x
；
（3）已知方程組
2x+y=a-3
x-y=-2a
的解是負數(shù)．①求a的取值范圍；②化簡：|a+3|-|5a-3|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l上有三個正方形A，B，C，且正方形A和C的一邊在直線l上，正方形B的一個頂點在直線l上，有兩個頂點分別與A和C的一個頂點重合，若A和C的面積分別為7和15，則B的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

反比例函數(shù)y=
k+2
x
的圖象的一支位于第一象限，則k的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案