Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1，2），B（2，1），C（4，3），
（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點D，使A，B，C，D 四點構(gòu)成一個平行四邊形，請直接寫出點D的坐標(biāo)．答：點D的坐標(biāo)為

 

；
（2）在x軸上找一點E、在y軸上找一點F，使A、B、E、F四點構(gòu)成一個平行四邊形，請畫出符合題意的平行四邊形，并寫出E、F兩點的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）因為過A、B、C三點可作三個平行四邊形，所以D點的位置分三種情況，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和線段平移即可求解．
（2）根據(jù)直線AB的斜率和AB的長度即可求得E、F的坐標(biāo)．

解答：解：如圖1，（1）當(dāng)BC∥DA，BC=DA時，
當(dāng)點D在A的左邊時，由點C平移到點A是橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減1，
那么由點B平移到點D也應(yīng)如此移動：2-3=-1，1-1=0，故此時D的坐標(biāo)（-1，0）；
當(dāng)D在A右邊時，由點B平移到點A是橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)加1，
那么由點C平移到點D也應(yīng)如此移動：4-1=3，3+1=4，故此時D的坐標(biāo)（3，4）；
當(dāng)AC∥DB，AC=BD時由點A平移到點C是橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加1，
那么由點B平移到點D也應(yīng)如此移動：2+3=5，1+1=2，
故此時D點坐標(biāo)為（5，2）
所以D點坐標(biāo)為（-1，0）或（3，4）或（5，2）．

（2）如圖2，由點A（1，2），B（2，1），可知直線AB的斜率為-1，AB=

2

，
∵EF∥AB，且EF=

2

，
∴OE=1，OF=1，
∴E的坐標(biāo)為（1，0），F(xiàn)的坐標(biāo)（0，1），或E（-1，0），F(xiàn)（0，-1）；

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及點的平移問題．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出對應(yīng)圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．