Question

在“玉龍”自行車隊的一次訓練中，1號隊員以高于其他隊員10千米/時的速度獨自前行，勻速行進一段時間后，又返回隊伍，在往返過程中速度保持不變．設分開后行進的時間為x（時），1號隊員和其他隊員行進的路程分別為y₁、y₂（千米），并且y₁、y₂與x的函數關系如圖所示：
（1）1號隊員折返點A的坐標為

 

，如果1號隊員與其他隊員經過t小時相遇，那么點B的坐標為

 

；（用含t的代數式表示）
（2）求1號隊員與其他隊員經過幾小時相遇？
（3）在什么時間內，1號隊員與其他隊員之間的距離大于2千米？

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：數形結合

分析：（1）根據待定系數法，可得函數解析式，根據函數值，可得相應的自變量，根據自變量的值，可得函數值；
（2）根據一元一次方程的應用，可得答案；
（3）分類討論，根據行進時，距離大于2，返回時距離大于2，可得一元一次不等式組，根據解不等式組，可得答案．

解答：解：（1）1號隊員折返點A的坐標為 （

2

9

，10），如果1號隊員與其他隊員經過t小時相遇，那么點B的坐標為 （t，35t），
故答案為：（

2

9

，10），（t，35t）；

（2）1號隊員的速度是5÷

1

9

=45km/h，其它隊員的速度是35km/h，根據題意，得
45t+35t=20，
t=0.25，
答：求1號隊員與其他隊員經過0.25小時相遇；

（3）設x小時時，1號隊員與其他隊員之間的距離大于2千米，根據題意，得

45x-35x＞2 20-45x-35x＞2

，
解得：

1

5

＜x＜

9

40

．
答：在

1

5

＜x＜

9

40

時，1號隊員與其他隊員之間的距離大于2千米．

點評：本題考查了一次函數的應用，利用了函數與自變量的關系，一元一次方程的應用，一元一次不等式組的應用，題目稍有難度．