【題目】已知是一張直角三角形紙片,其中,,小亮將它繞點逆時針旋轉后得到,交直線于點.
(1)如圖1,當時,所在直線與線段有怎樣的位置關系?請說明理由.
(2)如圖2,當,求為等腰三角形時的度數(shù).
【答案】(1)BD與FM互相垂直,理由見解析;(2)β的度數(shù)為30°或75°或120°.
【解析】
(1)由題意設直線BD與FM相交于點N,即可根據(jù)旋轉的性質判斷直線BD與線段MF垂直;
(2)根據(jù)旋轉的性質得∠MAD=β,分類討論:當KA=KD時,根據(jù)等腰三角形的性質得∠KAD=∠D=30°,即β=30°;當DK=DA時,根據(jù)等腰三角形的性質得∠DKA=∠DAK,然后根據(jù)三角形內角和可計算出∠DAK=75°,即β=75°;當AK=AD時,根據(jù)等腰三角形的性質得∠AKD=∠D=30°,然后根據(jù)三角形內角和可計算出∠KAD=120°,即β=120°.
解:(1)BD與FM互相垂直,理由如下
設此時直線BD與FM相交于點N
∵∠DAB=90°,∠D=30°
∴∠ABD=90°-∠D=60°,
∴∠NBM=∠ABD=60°
由旋轉的性質得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°
∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°- 60°= 90°
∴BD與FM互相垂直
(2)
當KA=KD時,則∠KAD=∠D=30°,即β=30°;
當DK=DA時,則∠DKA=∠DAK,
∵∠D=30°,∴∠DAK=(180°﹣30°)÷2=75°,即β=75°;
當AK=AD時,則∠AKD=∠D=30°,
∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°,即β=120°,
綜上所述,β的度數(shù)為30°或75°或120°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這項被調查的總人數(shù)是多少人?
(2)試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】文化是一個國家、一個民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學生對這些欄目的喜愛情況,某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調查,被調查的學生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會》(記為B)、《中國成語大會》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個欄目,也可以不選以上四類而寫出一個自己最喜愛的其他文化欄目(這時記為E).根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在這項調查中,共調查了 名學生;
(2)最喜愛《朗讀者》的學生有 名;
(3)扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(4)選擇“E”的學生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學生中隨機選出兩名學生參加座談,請直接寫出:剛好選到一名男生和一名女生的概率為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.一顆質地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次,其中拋擲出5點的次數(shù)最少,則第2001次一定拋擲出5點
B.拋擲一枚圖釘,釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等
C.明天降雨的概率是80%,表示明天有80%的時間降雨
D.某種彩票中獎的概率是1%,因此買100張該種彩票一定會中獎
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,B,C,D三點在 上,,PA是鈍角△ABC的高線,PA的延長線與線段CD交于點E.
(1)請在圖中找出一個與∠CAP相等的角,這個角是 ;
(2)用等式表示線段AC,EC,ED之間的數(shù)量關系,并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點E在邊BC上,將△ABE沿AE折疊,點B恰好落在對角線AC上的點B′處.則線段BE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.擲一枚質地均勻的正方體骰子,骰子停止轉動后,5點朝上是必然事件
B.審查書稿中有哪些學科性錯誤適合用抽樣調查法
C.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績的平均數(shù)相同,方差分別是=0.4,=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
D.擲兩枚質地均勻的硬幣,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為32m的柵欄圍成(如圖所示).如果墻長16m,滿足條件的花園面積能達到120m2嗎?若能,求出此時BC的值;若不能,說明理由.
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【題目】綜合探究
已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3,與x軸相交于A,B兩點(點B在點A右側),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式和A,B兩點的坐標;
(2)如圖1,若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點(不與B、C重合),是否存在點P,使四邊形PBOC的面積最大?若存在,求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,若點M是拋物線上任意一點,過點M作y軸的平行線,交直線BC于點N,當MN=3時,直接寫出點M的坐標.
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