【題目】已知拋物線yax2bxc開口向上,與x軸交于點A、B,與y軸交于點C

(1) 如圖1,若A (10)、C (03)且對稱軸為直線x2,求拋物線的解析式

(2) 在(1)的條件下,如圖2,作點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點D,連接AD、BD,在拋物線上是否存在點P,使∠PAD=∠ADB,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由

(3) 若直線lymxn與拋物線有兩個交點MNMN的左邊),Q為拋物線上一點(不與M、N重合),過點QQH平行于y軸交直線l于點H,求的值

【答案】1y=x2-4x+3;(2)點P的橫坐標的值為6;(31.

【解析】

1)把AC點代入y=ax2+bx+c 得到a、b的方程,加上對稱軸方程得到關(guān)于a、b的方程組,然后解方程組即可得到拋物線解析式;

2)當P點與B點在AD的同側(cè),作DEx軸于E,EFADF,交拋物線于點P,如圖1,先確定C0,3),利用對稱性確定D4,3),再判斷△ADE為等腰直角三角形,則EF垂直平分AD,此時∠PAD=ADB,接著利用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式為y=-x+4,然后解方程x2-4x+3=-x+4即可得到點P的橫坐標的值;當P點與B點在AD的兩側(cè),易得直線BD的解析式為y=3x-9,設(shè)過點ABD平行的直線交拋物線于P點,利用平行問題求出線AP的解析式為y=3x-3,然后解方程x2-4x+3=3x-3得此時點P的橫坐標;

3)設(shè)Qt,t2-4t+3),則Ht,m),設(shè)MN的橫坐標分別為x1,x2,利用拋物線與一次函數(shù)的交點問題判斷x1,x2為方程x2-4x+3=m的兩根,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=4,x1x2=3-m,由于HM=t-x1,NH=x2-t,則HMNH=-t2+4t-3+m,利用HQ=-t2+4t-3+m,于是可得的值.

1)根據(jù)題意得:

,解得,

∴拋物線的解析式為:y=x2-4x+3;

2)存在.當P點與B點在AD的同側(cè),

DEx軸于E,EFADF,交拋物線于點P,如圖1,

∵點D與點C關(guān)于直線x=2對稱,

D43),

E4,0),

EA=ED=3

∴△ADE為等腰直角三角形,

EF垂直平分AD

PA=PD,

∴∠PAD=ADB,

F點為AD的中點,

F,),

設(shè)直線EF的解析式為y=px+q

E4,0),F,)代入得,解得

∴直線EF的解析式為y=-x+4,

解方程x2-4x+3=-x+4x1=,x2=,

此時點P的橫坐標的值為

P點與B點在AD的兩側(cè),

易得直線BD的解析式為y=3x-9,

設(shè)過點ABD平行的直線交拋物線于P點,

直線AP的解析式為y=3x-3,

解方程x2-4x+3=3x-3x1=1,x2=6

此時點P的橫坐標的值為6;

綜上所述,點P的橫坐標的值為6;

3)設(shè)Qt,t2-4t+3),則Ht,m),

設(shè)M、N的橫坐標分別為x1,x2,則x1x2為方程x2-4x+3=m的兩根,

x1+x2=4x1x2=3-m,

HM=t-x1,NH=x2-t,

HMNH=t-x1)(x2-t=-t2+x1+x2t-x1x2=-t2+4t-3+m,

HQ=m-t2-4t+3=-t2+4t-3+m

HMNH=HG,

的值為1

練習冊系列答案
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2)求這50名同學捐款的平均數(shù);

3)該校共有600名學生參與捐款,請估計該校學生的捐款總數(shù).

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請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1) 一共調(diào)查了學生___________人

(2) 扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去的景點D”的扇形圓心角為___________度

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普通白熾燈泡

進價(元)

45

25

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30

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(2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計劃再次購進這兩種燈泡 120 個, 在不打折的情況下,請問如何進貨,銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的 30%, 并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?

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