Question

已知點(diǎn)A（-

3

，0），B（

3

，2），點(diǎn)P在x軸上，則使△PAB為直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：△PAB為直角三角形時(shí)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，0）．分三種情況討論：①A為直角頂點(diǎn)，由于點(diǎn)P在x軸上，這樣的點(diǎn)P不存在；②B為直角頂點(diǎn)，根據(jù)勾股定理列出方程；③P為直角頂點(diǎn)，易求點(diǎn)P坐標(biāo)為（

3

，0）．

解答：解：當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，0），分三種情況：
①如果A為直角頂點(diǎn)，這樣的點(diǎn)P不存在；
②如果B為直角頂點(diǎn)，那么AB²+BP²=AP²，
即（

3

+

3

）²+（2-0）²+（x-

3

）²+（2-0）²=（x-

3

）²，
解得x=

5 3

3

，
所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（

5

3

3

，0）；
③如果P為直角頂點(diǎn)，易求點(diǎn)P坐標(biāo)為（

3

，0）．
綜上可知，使△PAB為直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo)為（

5

3

3

，0）或（

3

，0）．
故答案為（

5

3

3

，0）或（

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．