Question

如圖所示，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，且∠BCE=∠EAB，過C作CD∥AE，連接AC，求證：CA是∠DCE的平分線．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出∠ABE=∠CBE，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CBE，推出AE=EC，推出∠EAC=∠ECA，∠DCA=∠EAC，即可得出答案．

解答：證明：∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中

∠BAE=∥BCE ∠ABE=∠CBE BE=BE

∴△ABE≌△CBE（AAS），
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠EAC，
∴∠DCA=∠ECA，
即CA是∠DCE的平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出∠EAC=∠ECA和∠DCA=∠EAC，題目比較好，難度適中．