Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠CBA=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰Rt△PMN的直角邊MN=5cm，點A與點N重合，MN和AB在一條直線上，若等腰梯形ABCD不動，等腰Rt△PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止，此時，邊PN與梯形ABCD的邊交于點G．
（1）設(shè)移動時間為t秒，當(dāng)直線PM過點D點時，求t的值．
（2）在整個運動過程中，設(shè)運動時間為t秒時，△PMN與梯形ABCD重疊部分的面積為ycm²，求y與t之間的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì),動點問題的函數(shù)圖象,等腰直角三角形

專題：動點型

分析：（1）如圖1，過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，先AAS證明△ADE≌△BCF，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到當(dāng)直線PM過點D點時，t=MN+AM，依此即可求解；
（2）分0＜t＜5，5≤t＜8，8≤t＜10三種情況討論可求y與t之間的函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：（1）如圖1，過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，
∵梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠CBA=45°，
∴DE=CF，
在△ADE和△BCF中，

∠DAE=∠CBF ∠DEA=∠CFB=90° DE=CF

，
∴△ADE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF，
∵AB=10cm，CD=4cm，
∴AE=BF=3cm，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=3cm，
如圖2，當(dāng)直線PM過點D點時，AM=AE=3cm，
∴t=MN+AM=3+5=8（s）；

（2）當(dāng)0＜t＜5時，y=

1

2

t×

1

2

t=

1

4

t²；
當(dāng)5≤t＜8時，y=

1

2

[5+t-5）]×

1

2

[5+t-5）]-

1

2

（t-5）（t-5）=-

1

4

t²+5t-12.5；
當(dāng)8≤t＜10時，y=5×5÷2-（5-3）×（5-3）÷2=12.5-2=10.5．

點評：考查了等腰梯形的性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象和等腰直角三角形，注意分類思想的運用．