【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點E,交BC的延長線于點F.
(1)求證:BF=CD;
(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=2 ,求平行四邊形ABCD的周長.
【答案】
(1)解:證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB=CD,AD∥BC,
∴∠FAD=∠AFB,
又∵AF平分∠BAD,
∴∠FAD=∠FAB.
∴∠AFB=∠FAB.
∴AB=BF,
∴BF=CD
(2)解:∵由(1)知:AB=BF,
又∵∠BFA=60°,
∴△ABF為等邊三角形,
∴AF=BF=AB,∠ABE=60°,
∵BE⊥AF,
∴點E是AF的中點.
∵在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE= ,
∴EF=2,BF=4,
∴AB=BF=4,
∵四邊形BACD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,
∴∠DCF=∠ABC=60°=∠F,
∴CE=EF,
∴△ECF是等邊三角形,
∴CE=EF=CF=2,
∴BC=4﹣2=2,
∴平行四邊形ABCD的周長為2+2+4+4=12
【解析】(1.)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD∥BC,求出∠FAD=∠AFB,根據(jù)角平分線定義得出∠FAD=∠FAB,求出∠AFB=∠FAB,即可得出答案; (2.)求出△ABF為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AF=BF=AB,∠ABE=60°,在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE= ,解直角三角形求出EF=2,BF=4,AB=BF=4,BC=AD=2,即可得出答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1(m≠0)與平行于x軸的一條直線交于A,B兩點.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)如果點A的坐標是(﹣1,﹣2),求點B的坐標;
(3)拋物線的對稱軸交直線AB于點C,如果直線AB與y軸交點的縱坐標為﹣1,且拋物線頂點D到點C的距離大于2,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,AC、BD交于M
(1)如圖1,當α=90°時,∠AMD的度數(shù)為 °
(2)如圖2,當α=60°時,∠AMD的度數(shù)為 °
(3)如圖3,當△OCD繞O點任意旋轉(zhuǎn)時,∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關系?如果存在,請你用表示∠AMD,并圖3進行證明;若不確定,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程,甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3∶2,兩隊共同施工6天可以完成.
(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天?
(2)此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務后,學校付給他們4000元報酬,若按各自完成的工程量分配這筆錢,問甲、乙兩隊各應得到多少元?
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【題目】圖書管理員小張要騎車從學校到教育局,一出校門,遇到了王老師,王老師說:“今天有風,而且去時逆風,要吃虧了”,小張回答說:“去時逆風,回來時順風,和無風往返一趟所用時間相同”.(順風速度=無風時騎車速度+風速,逆風速度=無風時騎車速度-風速)
(1)如果學校到教育局的路程是15 km,無風時小張騎自行車的速度是20 km/h,他逆風去教育局所用時間是順風回學校所用時間的倍,求風速是多少?
(2)如果設從學校到教育局的路程為s千米,無風時騎車速度為v千米/時,風速為a千米/時(v>a),那么有風往返一趟的時間 無風往返一趟的時間(填“>”、“<”或“=”),試說明理由.
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