【題目】已知點(diǎn)A40),B0,﹣4),Ca,2a)及點(diǎn)D是一個平行四邊形的四個頂點(diǎn),則線段CD的長的最小值為( 。

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意可判定此題需分兩種情況討論,如果ABCD為對角線,ABCD交于點(diǎn)F,當(dāng)FC⊥直線y2x時,CD最小,根據(jù)垂直及F點(diǎn)坐標(biāo)可先求的直線FC的函數(shù)解析式,進(jìn)而通過求得點(diǎn)C坐標(biāo)來求CD;如果CD是平行四邊形的邊,則CDAB,對比兩種情況即可求得CD最小值.

解:如圖,由題意點(diǎn)C在直線y2x上,

如果AB、CD為對角線,ABCD交于點(diǎn)F,當(dāng)FC⊥直線y2x時,CD最小,

易知直線AByx4,

AFFB,

∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(2,﹣2),

CF⊥直線y2x,

設(shè)直線CFy=﹣x+bF2,﹣2)代入得b′=﹣1

∴直線CFy=﹣x1

解得,

∴點(diǎn)C坐標(biāo)().

CD2CF2×

如果CD是平行四邊形的邊,則CDAB,

CD的最小值為

故選:B

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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上,x軸、y軸都在格線上.線段AB的兩個端點(diǎn)也在格點(diǎn)上.

(1)若將線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′.試在圖中畫出線段A′B′

(2)若線段A″B″與線段A′B′關(guān)于y軸對稱,請畫出線段A″B″;

(3)若點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)AB′、B″、P連接的四邊圍成的四邊形為平行四邊形時,請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】一架方梯AB長25米,如圖所示,斜靠在一面上:

(1)若梯子底端離墻7米,這個梯子的頂端距地面有多高?

(2)在(1)的條件下,如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?

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【題目】觀察下列算式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

12=;12+22=;12+22+32 = 12+22 +32 + 42 =;

1)你能用一個算式表示這個規(guī)律嗎?

2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算下面算式的值;

12+22 +32 + … +82

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,3).

(1)畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1,并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)及sinB1A1C1的值;

(2)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出 將ABC放大后的A2B2C2,并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)D(a,b)在線段AB上,直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo).

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【題目】定義:若一個關(guān)于x的方程的解為,則稱此方程為“中點(diǎn)方程”.如:的解為,而的解為,而.

(1),有符合要求的“中點(diǎn)方程”嗎?若有,請求出該方程的解;若沒有請說明理由;

(2)若關(guān)于x的方程是“中點(diǎn)方程”,求代數(shù)式的值.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EBC上,AEBDF

1)若E是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),求;①的值;②△BEF與△DAF的面積比;

2)當(dāng)時,求的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+ba≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)AAHx軸于點(diǎn)H,點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn),AC=,tanACH=2,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求BCH的面積.

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【題目】如圖,O是ABC的外接圓的圓心,ABC=60°,BF,CE分別是AC,AB邊上的高且交于點(diǎn)H,CE交O于M,D,G分別在邊BC,AB上,且BD=BH,BG=BO,下列結(jié)論:①ABO=HBC;②ABBC=2BFBH;③BM=BD;④GBD為等邊三角形,其中正確結(jié)論的序號是( )

A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④

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