Question

【題目】如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連結(jié)、．

（1）觀察猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）BE=DG．理由參見解析；（2）存在．

【解析】

（1）證明線段相等，通常證明線段所在的三角形全等，這里需要證明△BCE≌△DCG即可．

（2）滿足旋轉(zhuǎn)后能重合，首先這兩個三角形得全等，圖中有這樣的兩個三角形，所以存在．

（1）∵四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，

∴BC=DC，EC=GC，∠ECB=∠GCD=90，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．

（2）由（1）證明過程知，存在，是Rt△BCE和Rt△DCG．

將Rt△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，可與Rt△DCG完全重合．