Question

【題目】如圖，在中，，，的平分線交于點，交的延長線于點，于點，，則的周長為_______．

Answer 1

【答案】8

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠F=∠FCB，證出BF=BC=9，同理得到DE=CD=6，利用勾股定理求得CG=EG=2，再利用平行線分線段成比例定理求得EF的長，即可得出結(jié)果．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD=BC=9，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，

∴是等腰三角形，
∴BF=BC=9，

∴AF=BF-AB=9-6=3，
同理：DE=CD=6，

∴是等腰三角形，

∴AE=AD-DE=9-6=3，

∵DG⊥CF，

∴CG=EG，∠DGC=90，

∵，即，

∴CG=2，CE=2CG=4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即AE∥BC，

∴，即，

解得：EF=2，

∴的周長為：AF+ AE+ EF=3+3+2=8．

故答案為：8．