【題目】已知關(guān)于方程x 的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x﹣k2﹣1＝0．

（1）求證：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根滿足x12+x22＝4，求k的值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）k1＝1 k2＝

【解析】

（1）直接利用一元二次方程根的判別式進(jìn)行證明，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件，解關(guān)于k的一元二次方程，即可得到答案.

解：（1）△＝4（k﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝8k2﹣8k+8，

∵ 8k2﹣8k+8=8（k﹣）2+6>0，

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）由于x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝﹣k2﹣1，

∵x12+x22＝4，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝4，

∴4（k﹣1）2﹣2（﹣k2﹣1）＝4，

∴3k2﹣4k+1＝0，

解得：k1＝1，k2＝；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計(jì)）．

（1）若該無(wú)蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；

（2）求折成的無(wú)蓋盒子的側(cè)面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個(gè)電線桿，某人在河岸MN上的A處測(cè)得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達(dá)B處，測(cè)得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個(gè)位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正確的有（　 �。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是　　

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在AD，BC上，連接OG、DG，若OG⊥DG，且⊙O的半徑長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論不成立的是

A.CD+DF=4B.CDDF=23

C.BC+AB=2+4D.BCAB=2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1：2，在軸的右側(cè)，畫(huà)出放大后的圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)在線段上，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（2）的變化后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形，其中點(diǎn)B與點(diǎn)D是直角頂點(diǎn)，現(xiàn)固定△ABC，而將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，求證：△DMB是等腰三角形．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，M是EC上一點(diǎn)，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB為直角，求證：點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)．

（3）如圖3，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，線段EC上是否都存在點(diǎn)M，使△BMD為等腰直角三角形，若不存在，請(qǐng)舉出反例；若存在，請(qǐng)予以證明．

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