Question

如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60°．

（1）①點B的坐標是　；②∠CAO=　 度；③當點Q與點A重合時，點P的坐標為 ▲ ；（直接寫出答案）

（2）設(shè)OA的中點為N，PQ與線段AC相交于點M，是否存在點P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標為m；若不存在，請說明理由．

（3）設(shè)點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應的自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）①（6，2）。  ②30。③（3，3）。

（2）存在。m=0或m=3﹣或m=2。    （3）當0≤x≤3時，

如圖1，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由題意可知直線l∥BC∥OA，

可得，∴EF=（3+x），

此時重疊部分是梯形，其面積為：

當3＜x≤5時，如圖2，

當5＜x≤9時，如圖3，

當x＞9時，如圖4，

。

綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：

 。