Question

18．已知當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，且圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），
（1）求此函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)為C，求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x-1）²+4，把（0，3）代入即可求得a的值，則函數(shù)的解析式即可求得；
（2）令函數(shù)的解析式中y=0求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB即可求得，然后利用配方法求得C的坐標(biāo)，則三角形的面積即可求得．

解答 解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x-1）²+4，
則a+4=3，
解得：a=-1，
則函數(shù)的解析式是y=-（x-1）²+4，即y=-x²-2x+3；
（2）根據(jù)題意得-x²-2x+3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1，
則AB=4，
y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
則C的坐標(biāo)是（-1，4）．
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確設(shè)出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．