Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5cm，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，得△AB′C′，B′C′交AB于D，則△AC′D的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：求出∠C′AE=30°，推出AE=2C′E，AC′=

3

C′D，利用陰影部分面積=

1

2

×C′D×AC′=

1

2

×5×

5 3

3

，即可求出答案．

解答：解：∵將Rt△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到Rt△AB′C′，
∴△ACB≌△AC′B′，
∴AC=AC′，CB=C′B′，∠CAB=∠C′AB′，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AE=30°，
∴AE=2C′E，AC′=

3

C′D，
∴C′D=

5 3

3

，
∵陰影部分面積為：

1

2

×C′D×AC′=

1

2

×5×

5 3

3

=

25

6

3

．
故答案為：

25

6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出C′D的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．