【題目】四邊形ABCD中,EAB邊上的一個動點(不與點AB重合),連接DE,過點EEPDE

1)如圖1,當(dāng)四邊形ABCD是正方形時,點A關(guān)于直線DE的對稱點為點F,連接EF并延長交BC于點G;射線DGEP于點H,連接BH

求證:GFGC

請求出的值;

2)如圖2,四邊形ABCD是矩形,且ADkAB,點H是射線EP上的一點,連接BH,當(dāng)DEkEH時,請直接寫出的值.

【答案】1詳見解析;;(2

【解析】

1)①如圖1,連接DF,根據(jù)對稱得:ADE≌△FDE,再由HL證明RtDFGRtDCG,即可得出結(jié)論;

②如圖2,作輔助線,構(gòu)建AMAE,先證明∠EDG45°,得DEEH,證明DME≌△EBH,則EMBH,根據(jù)等腰直角的性質(zhì)得:EM AE,即可得出結(jié)論;

2)先構(gòu)建AMkAE,進而得出 k,即可得出,進而判斷出MDE∽△BEH,得出 k,再判斷出ME AE,即可得出結(jié)論.

證明:(1)①如圖1,連接DF,

∵四邊形ABCD是正方形,

DADC,∠A=∠C90°

∵點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,

∴△ADE≌△FDE,

DADFDC,∠DFE=∠A90°,

∴∠DFG90°,

RtDFGRtDCG中,

,

RtDFGRtDCGHL),

GFGC;

②如圖2,在線段AD上截取AM,使AMAE,

ADAB

DMBE,

由①知:∠1=∠2,∠3=∠4,

∵∠ADC90°,

∴∠1+2+3+490°,

22+2390°

∴∠2+345°,

即∠EDG45°

EHDE,

∴∠DEH90°,DEH是等腰直角三角形,

∴∠AED+BEH=∠AED+190°DEEH,

∴∠1=∠BEH,

DMEEBH中,

,

∴△DME≌△EBHSAS),

EMBH,

RtAEM中,∠A90°,AMAE,

EMAE

BHAE,

2)如圖3,

AD上截取AM,使AMkAE

ADkAB,

DMADAMkABkAEkABAE)=kBE

k

DEkEH,

k,

,

同①的方法得,∠MDE=∠BEH,

∴△MDE∽△BEH,

k

RtEAM中,ME,

練習(xí)冊系列答案
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平均成績/環(huán)

中位數(shù)/環(huán)

眾數(shù)/環(huán)

方差

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2)過點C畫一條線段AB的垂直線段CE,直接寫出格點E的坐標(biāo);

3)作∠DCE的角平分線CF,直接寫出格點F的坐標(biāo);

4)作∠ABM,使∠ABM45°,直接寫出格點M的坐標(biāo);

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(2)把△ABC 繞坐標(biāo)原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點

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(3)以坐標(biāo)原點 O 為位似中心,相似比為 2,把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍,得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè);

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