Question

2．先化簡，再求代數(shù)式（$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{a}{1-a}$）÷$\frac{a}{a-1}$×$\frac{1}{{a}^{2}+2a+1}$的值，其中a=2sin60°-tan45°．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法、乘法，最后求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{a（a+1）}{a-1}$•$\frac{a-1}{a}$•$\frac{1}{（a+1）^{2}}$
=（a+1）•$\frac{1}{{（a+1）}^{2}}$
=$\frac{1}{a+1}$，
當(dāng)a=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．